第六章平面向量的综合应用学案-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
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1、 做高于考试的教育! 平面向量综合应用【典型考题】例1已知(xR,aR,a是常数),且(其中O为坐标原点)(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若时,f(x)的最大值为4,求a的值例2(1)已知,的夹角为120,且|=4,|=2,求:|+|;(2)已知|=2,|=3,与的夹角为60o,=5+3,=3+k,当实数k为何值时,例3已知点A(1,2)和向量=(2,3)(1)若向量与向量同向,且|=2,求点B的坐标;(2)若向量与向量=(3,k)的夹角是钝角,求实数k的取值范围例4如图,已知矩形ABCD,AB=2,AD=,点P为矩形内一点,且|=1,设,BAP=(1)当=,求的值(2)()的最大值
2、例5设,为两个不共线的向量,若=+,=2(1)若与共线,求实数的值;(2)若,为互相垂直的单位向量,且,求实数的值例6设向量 =(sinx,1),=(cosx,),函数f(x)=( +) (1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x(0,)时,求函数f(x)的值域例7如图,在平行四边形ABCD中,P,Q分别是BC和CD的中点(1)若AB=2,AD=1,BAD=60,求及cosBAC的余弦值;(2)若=+,求+的值例8已知向量,设函数()求函数f(x)的单调递增区间;()若,且,求F(x)的最大值;()若f(x)2(2+m)f(x)+2+m0在xR上恒成立,求实数m的取值范围例9已知向量,且(
3、1)求及;(2)若,求f(x)的最大值和最小值【经典练习】一选择题:1已知,且,则m=()A3B1C1D32已知平面向量,满足,与的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为()A2BC1D3已知向量=(2,3),=(4,7)则在方向上的投影为()ABCD4在ABC中,AB=3AC=9,=2,点P是ABC所在平面内一点,则当2+2+2取得最小值时,=()A24BCD245已知ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,=+,且|=|,则在方向上的投影为()ABCD6已知在ABC中,D是AB边上的一点,=(+),|=2,|=1,若=,=,则用,表示为()A+B+C+D7已
4、知ABC是边长为1的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()ABCD18如图,平面四边形ABCD,ABC=ADC=90,BC=CD=2,点E在对角线AC上,AC=4AE=4,则的值为()A17B13C5D19已知ABC是边长为4的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值为()A3B6C2D10已知点C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,PC是APB角的平分线,I为PC上一点,满足=+(+)(0),则的值为()A2B3C4D511由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,A、B是切点,则的最小值是()A64B32C23D4612已知向量,满足|=2,|=3,若(2)()=0,
5、则|的最小值是()A2B2+C1D2二填空题:13已知向量=(1,2),=(2,4),|=,若(+)=,则与的夹角为 14已知RtABC,AB=AC=1,点E是AB边上的动点,则的值为 ;的最大值为 15已知点A(0,4),B(2,0),如果,那么点C的坐标为 ;设点P(3,t),且APB是钝角,则t的取值范围是 16在直径AB=2圆上有长度为1的动弦CD,则的最大值是 三解答题.17已知=(cosx,sinx),=(2cosx+sinx,cosx),xR,0,记,且该函数的最小正周期是(1)求的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合18ABC中,内角A、B、C
6、所对的边分别为a、b、c,b=c=,D为BC边上靠近C点的三等分点,记向量=(1,sinA),=(1,cosA),且()求线段AD的长;()设=,=,若存在正实数k,t,使向量+(t2+3)与向量k+3t垂直,求的最小值参考答案与试题解析1已知(xR,aR,a是常数),且(其中O为坐标原点)(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若时,f(x)的最大值为4,求a的值【解答】解:(1)已知(xR,aR,a是常数),且(其中O为坐标原点),f(x)=1+cos2x+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1,令2k2x2k+,求得kxk+,可得函数f(x)的增区间为k,k+,kZ(2)当时,2x
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