高考数学一轮复习第七章不等式7-2二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案理.doc
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1、- 1 - / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章不等式精选高考数学一轮复习第七章不等式 7-27-2 二元二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案理一次不等式组与简单的线性规划问题学案理考纲展示 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决考点 1 二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式AxByC0 表示直线 AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)_边界直线,把
2、边界直线画成虚线;不等式AxByC0 所表示的平面区域(半平面)_边界直线,把边界直线画成实线(2)对于直线 AxByC0 同一侧的所有点(x,y),使得AxByC 的值符号相同,也就是位于同一半平面的点,如果其坐标满足 AxByC0,则位于另一个半平面内的点,其坐标满足_(3)可在直线 AxByC0 的同一侧任取一点,一般取特殊点(x0,y0),从 Ax0By0C 的_就可以判断 AxByC0(或AxByCzC 或 zAzCzB 或 zBzCzA,解得 a1 或 a2.点石成金 1.求目标函数最值的三个步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线
3、 l.(2)平移将 l 平行移动,以确定最优解的对应点的位置(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解),代入目标函数,即可求出最值2常见的三类目标函数(1)截距型:形如 zaxby.- 8 - / 15求这类目标函数的最值常将函数 zaxby 转化为直线的斜截式:yx,通过求直线的截距的最值间接求出 z 的最值(2)距离型:形如 z(xa)2(yb)2.(3)斜率型:形如 z.提醒 注意转化的等价性及几何意义考点 3 线性规划的实际应用典题 6 2016新课标全国卷某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5
4、 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2 100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg,乙材料90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_元答案 216 000解析 由题意,设产品 A 生产 x 件,产品 B 生产 y 件,利润z2 100x900y,线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,又由 xN,yN,可知取得最大值时的最优解为(60,100),所以zmax2 10060 900100216 000(元
5、)点石成金 1.解线性规划应用题的三个步骤(1)转化设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为线性规划问题(2)求解解这个纯数学的线性规划问题(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2求解线性规划应用题的三个注意点- 9 - / 15(1)明确问题中的所有约束条件,并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义,判断所设未知数 x,y 的取值范围,特别注意分析 x,y 是否是整数、是否是非负数等(3)正确地写出目标函数,一般地,目标函数是等式的形式.某旅行社租用 A,B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60
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