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1、1高考小题标准练高考小题标准练( (二二) )满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)bcB.acbC.bacD.cba【解析】选A.c=log2017=log20172016,所以 bc.a=2011,bb,所以 abc,故选 A.4.以下四个命题中:在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;2若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越
2、接近于 1;在某项测量中,测量结果 服从正态分布 N(1,2)(0),若 位于区域(0,1)内的概率为 0.4,则 位于区域(0,2)内的概率为 0.8;对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说,k 越小,判断“X 与 Y 有关系”的把握越大.其中真命题的序号为( )A.B.C.D.【解析】选 D.应为系统(等距)抽样;线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1,两变量间线性关系越密切;变量 N(1,2),P(00),a1=1,S5=35,则 d 的值为( )A.3B.-3C.2D.4【解析】选 A.因为an是等差数列,所以 S5=5a1+d=5+10d=35,解得 d=3.6.
3、如表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频数分布,若利用组中值近似计算本组数据的平均数,则的值为( )数据12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)频数2134A.16.5B.17.3C.19.7D.20.5【解析】选 C.根据题意,样本容量为 10,利用组中值近似计算本组数据的平均数,=(142+171+203+234)=19.7.7.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为不等式组所表示的平面区域上一动点,则直线 OP 斜率的最大值为( )A.2B.C.D.13【解析】选 D.联立得交点坐标为(1,1),如图知在点(1,1)处直线 OP斜率有最大值,此时
4、 kOP=1.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.a3【解析】选 A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的,其中圆锥的底面圆的半径为 a,高为 2a,所以该几何体的体积 V=a22a=.9.设双曲线-=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线l交双曲线左支于 A,B 两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为 ( )A.B.11C.12D.16【解析】选 B.由双曲线定义可得|AF2|-|AF1|=2a=4,|BF2|-|BF1|=2a=4,两式相加可得|AF2|+|BF2|=|AB|+8,由于 AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而|AB|min=
5、3,所以|AF2|+|BF2|=|AB|+83+8=11.10.设函数 f(x)=若对任意的 t1,都存在唯一的 xR,满足 f(f(x)4=2a2t2+at,则正实数 a 的取值范围是 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.由已知函数可求得 f(f(x)=由题意可知,2a2t2+at1 对一切 t(1,+)恒成立,而 2a2t2+at1(2ta-1)(ta+1)0.又a0,t(1,+),所以 2at-10,即 a对一切 t(1,+)恒成立,而0)的图象关于直线 x=对称且 f=0,如果存在实数 x0,使得对任意的 x 都有 f(x0)f(x)f,则 的最小值是 ( )A.2B.4C.6D.8
6、【解析】选 B.函数 f(x)=sin(x+)(0)的图象关于 x=对称且 f=0,所以 +=k+ ,-+=k ,x0+2k 且 x0+-+2k ,由解得 =4,=k+,(kZ),当 k=0 时,=4,=,成立,满足题意.故得 的最小值为 4.12.已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 O 为坐标原点,点 P5在双曲线右支上,PF1F2内切圆的圆心为 Q,圆 Q 与 x 轴相切于点 A,过 F2作直线 PQ 的垂线,垂足为 B,则|OA|与|OB|的长度依次为 ( )A.a,aB.a,C.,D.,a【解析】选 A.设|AF1|=x,|AF2|=y,由双曲线定义得|P
7、F1|-|PF2|=2a,由三角形内切圆的性质得 x-y=2a,又因为 x+y=2c,所以 x=a+c,所以|OA|=a.延长 F2B 交 PF1于点 C,因为 PQ为F1PF2的平分线,所以|PF2|=|PC|,再由双曲线定义得|CF1|=2a,所以|OB|=a,故选 A.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.圆 x2+y2=4 上恰有三个点到直线 x+y+m=0 的距离都等于 1,则 m=_.【解析】由题意知直线 x+y+m=0 为斜率为 1 的半径的中垂线,圆心到该直线的距离为 1,即=1,所以 m=.答案:14.已知偶函数 f(x)在上单调递减,f=0.若 f(x-1)0,则 x 的取值范围是_.【解析】因为 f(x)是偶函数,所以不等式 f(x-1)0f(|x-1|)f(2),又因为 f(x)在0,+)上单调递减,所以|x-1|0,f(x)单调递增.因此当 x-1,2时,f(x)min=f(0)=0,又因为 f(-1)=e,f(2)=e,所以 f(x)max=e,因此不等式 af(1)|f(x1)-f(x2)|恒成立,即a|e-0|,即 ae2.所以实数 a 的取值范围是e2,+). 答案:e2,+)
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