高考导数题型归纳.pdf
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1、-高考压轴题:导数题型及解题方法 自己总结供参考 一切线问题 题型 1 求曲线)(xfy 在0 xx 处的切线方程。方法:)(0 xf 为在0 xx 处的切线的斜率。题型 2 过点),(ba的直线与曲线)(xfy 的相切问题。方法:设曲线)(xfy 的切点)(,(00 xfx,由bxfxfax)()()(000求出0 x,进而解决相关问题。注意:曲线在*点处的切线假设有则只有一,曲线过*点的切线往往不止一条。例 函数 f*=*33*1求曲线 y=f*在点*=2 处的切线方程;答案:0169 yx 2假设过点 A)2)(,1(mmA可作曲线)(xfy 的三条切线,数m的取值围、提示:设曲线)(x
2、fy 上的切点)(,00 xfx;建立)(,00 xfx的等式关系。将问题转化为关于mx,0的方程有三个不同实数根问题。答案:m的围是2,3 练习 1.曲线xxy33 1求过点1,-3与曲线xxy33相切的直线方程。答案:03 yx或027415yx 2证明:过点-2,5与曲线xxy33相切的直线有三条。2.假设直线0122eyxe与曲线xaey1相切,求a的值.答案:1 题型 3 求两个曲线)(xfy、)(xgy 的公切线。方法:设曲线)(xfy、)(xgy 的切点分别为)(,11xfx。)(,22xfx;建立21,xx的等式关系,12112)()(yyxfxx,12212)()(yyxfx
3、x;求出21,xx,进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点,用导数求斜率,建立等式关系。例 求曲线2xy 与曲线xeyln2的公切线方程。答案02eyxe 练习 1.求曲线2xy 与曲线2)1(xy的公切线方程。答案012 yx或0y 2设函数,ln2)1()(xxxpxf2)(xxg,直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切,且与函数)(xf的图象相切于1,0,数p的值。答案1p或3 二单调性问题 题型 1 求函数的单调区间。求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有:1在求极值点的过程中,未知数的系数与 0 的关系不定而引起的分类;2在求极值点的过程中,有无极值点引起的分类
4、涉及到二次方程问题时,与 0 的关系不定;(3)在求极值点的过程中,极值点的大小关系不定而引起的分类;(4)在求极值点的过程中,极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏。例 函数xaxxaxf)1(21ln)(2 1求函数)(xf的单调区间。利用极值点的大小关系分类 2假设ex,2,求函数)(xf的单调区间。利用极值点与区间的关系分类 练习 函数121)1()(2kxxekxexfxx,假设2,1x,求函数)(xf的单调区间。利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类 题型 2 函数在*区间是单调,求参数的围问题。-方法 1:研究导函数讨论。方法
5、 2:转化为0)(0)(xfxf或在给定区间上恒成立问题,方法 3:利用子区间即子集思想;首先求出函数的单调增区间或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集。注意:函数)(xf在nm,上是减函数与函数)(xf的单调减区间是ba,的区别是前者是后者的子集。例 函数2()lnf xxax+x2在,1上是单调函数,数a的取值围 答案,0 练习 函数232)1(31)(xkxxf,且)(xf在区间),2(上为增函数数k的取值围。答案:31k 题型 3 函数在*区间的不单调,求参数的围问题。方法 1:正难则反,研究在*区间的不单调 方法 2:研究导函数是零点问题,再检验。方法 3:直接研究不单调,分
6、情况讨论。例 设函数1)(23xaxxxf,Ra在区间1,21不单调,数a的取值围。答案:3,2 a 三极值、最值问题。题型 1 求函数极值、最值。根本思路:定义域 疑似极值点 单调区间 极值 最值。例 函数121)1()(2kxxekxexfxx,求在2,1x的极小值。利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类 练习 函数32()2f xxmxnx的图象过点(1,6),且函数()()6g xfxx的图象关于y轴对称.假设0a,求函数()yf x在区间(1,1)aa的极值.答案:当01a时,()f x有极大值2,无极小值;当13a时,()f x有极小值6,无极大值;当1a 或3a 时,()
7、f x无极值.题型 2 函数极值,求系数值或围。方法:1.利用导函数零点问题转化为方程解问题,求出参数,再检验。方法 2.转化为函数单调性问题。例 函数1)1(21)1(3141)(234xpppxxpxxf。0 是函数)(xf的极值点。数p值。答案:1 练习 函数2()ln,.f xaxxx aR假设函数()f x存在极值,且所有极值之和大 15ln2,求 a 的取值围。答案:,4 题型 3 最值,求系数值或围。方法:1.求直接求最值;2.转化恒成立,求出围,再检验。例 设aR,函数233)(xaxxf假设函数()()()0 2g xf xfxx,在0 x处取得最大值,求a的取值围 答案:5
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