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1、13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结6.斜边直角边1.已知斜边、直角边会画直角三角形,经历画直角三角形探究 得到“H.L.”定理,体会“H.L.”的合理性.(重点)2.掌握“H.L.”定理,能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全 等.(难点)3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题(难点)学习目标学习目标回顾与思考1.全等三角形的对应边 ,对应角 相等相等2.判定三角形全等的方法有:S.A.S.,A.S.A.,A.A.S.,S.S.S.再忆直角三角形RtABC直角边斜边ABC直角边课时导入课时导入讲授新课讲授新课利用“H.L.”判定直角三角
2、形全等一 舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量(1)你能帮他想个办法吗?根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.根据“A.S.A.”,“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角.工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等.于是,他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗?(2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗?下面,让我们来验证这个结论.斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等?.2 cm3 cm步骤:1.画一条线段AB,使它等于2cm;2.画MAB=90(用量角器
3、或三角尺);3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧,交射线AM于C;ABC即为所求.MABC把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较,它们全等吗?做一做做一做 如图,已知两条线段,试画一个直角三角形,使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.4.连结BC.知识要点“斜边直角边”判定方法u文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边直角边”或“H.L.”).u几何语言:ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中,RtABC Rt ABC(H.L.).C=C=90,“S.S.A.”可以判定两个直角三角形全等,但是“边边”指的是斜边和一直角边,而“角”指的是直角
4、.AB=AB,BC=BC,感悟新知感悟新知 例 1.如图,ACBC,BDAD,AC BD,求证:BC AD.证明:ACBC,BDAD,C与与D都是直角.AB=BA,AC=BD.在 RtABC 和RtBAD 中,RtABCRtBAD(H.L.).BC AD(全等三角形的对应边相等).).ABDC应用“H.L.”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“H.L.”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路.典例精析当堂练习当堂练习1.如图,B=D=90,要证明ABC 与ADC全等,还需要补充的条件是 (写出一个即可).答案:AB=AD 或 BC=DC 或 BAC=DAC 或或 ACB
5、=ACD 一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等,但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD2.如图,在ABC中,已知BDAC,CE AB,BD=CE.求证:EBCDCB.ABCED证明:BDAC,CEAB,BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中,CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(H.L.).AFCEDB3.如图,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证:BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在RtABF和RtCDE中,AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(H.L.).AFCEDB如图,如图,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证:求证:BDBD平分平分EFEFG G变式训练变式训练1如图,如图,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想想:想想:BDBD平分平分EFEF吗吗?CDAFEBG变式训练变式训练2课堂小结课堂小结“斜边直角边”内 容斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.前 提条 件在直角三角形中使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等)见学法本课时练习课后课后作业作业
限制150内