2015届高三概率专练理科.pdf
《2015届高三概率专练理科.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高三概率专练理科.pdf(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2015届局三概率练习题1.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是g,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.(I)求乙得分的分布列和数学期望;(I I)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.18.(本小题满分12分)【解】:(I)设乙答题所得分数为X,则X的可能取值为 15,0,15,30.C;1C也5P(X=1 5)/=p(x=o)=m=12G o12;cc?5c;1P(X=15)=寸=;P(X=30)=帚C i o1212乙得
2、分的分布列如下:X-150 1530D15 51I1212 1212(6分)x(-15)+x0+X15+x30=.12 12 12 12 2(I I)由已知甲、乙至少答对2题才能入选,记甲入选为事件A,乙入选为事件8.3 2则 P(A)=C(-)2(-)+81125P(B)-1-12 125 1 12故甲乙两人至少有一人入选的概率 44 1 103P=1-P(A B)=1-x-=.125 2 1252.(本小题12分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设 甲、乙两种大树移栽的成活率分别为巳5 和甘4,且各株大树是否成活互不影响.求移栽6 5的4株大树中:(I)至少有1株成活的概率;
3、(I I)两种大树各成活1株的概率.解:设人表示第攵株甲种大树成活,攵=1,2;设片表示第/株乙种大树成活,5 4/=1,2则4,4,稣为独立,且(4)=2(4)=7 2 4)=2打)=工(I)至少有1株成活的概率为:1 1 8 9 91 P(A 4 4 S)=1 P(A)P(4)P(4)P(B,)=1()2(工)2=有o 5 9 0 0(I I)由 独 立 重 复 试 验 中 事 件 发 生 的 概 率 公 式 知,两 种 大 树 各 成 活 1株的概率为:3 .(1 2 分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被
4、淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金9 0 0 元,两关全过获奖金3 6 0 0 元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会.(1)求该同学仅获得9 0 0 元奖金的概率;(2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3 6 0 0 元奖金的概率;(3)求该同学获得奖金J的数学期望(精确到元).解:(1)设该同学仅获得9 0 0 元奖金的事件为A,则P(A)=。一+9G4=鲁.(4 分)(2)因为该同学已顺利通过第一关,当他通过第二关即可获得3 6 0 0 元奖金,所以他获得 3 6 0 0 元奖金的概率尸=1 一=弓=普
5、.(8分)(3)该同学获得奖金J可取的值为0,9 0 0,3 6 0 0P(=0)=j.1 =i;PC=9 0 0)=枭 P(=3 6 0 0)=1.1 =H.Eg=9 0 0 义鲁+3 6 0 0*转=2 9 3 3,该同学获得奖金J的数 学期望为2 9 3 3 元.(1 2 分)4 .甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码X后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码y,设随机变量X=卜-)|(1)求 y =2的概率;(2)求随机变量X 的分布列及数学期望.解:(1)P(y =2)=P(x =2,y =2)+P(x W 2,y =
6、2)12 3 11=x+x-=-4 5 4 5 4(2)随机变量X 可取的值为0,1,2,3当 X=0 时,(x,y)=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)P(X =0)=1x2 +上1x2 +1x2 +上12=24 5 4 5 4 5 4 5 5当 X =1 时,(x,y)=(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3P(X=1)=-x-+-x-+-x-+-x-+-x-+-x-=4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 1 0同理可得 P(X =2)=;P(X =3)=随机变量X的分布列为X0123
7、p2531 0511 02 3 1 1/.EX=0 x-+l x +2 x-+3 x =15 1 0 5 1 05.(本小题满分1 2分)为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款Q Q应用,如“。农场”、音乐”、读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查,从高二年级的一、二、三、四班中抽取1 0名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人(1)从这1 0名学生中随机选出2名,求这2人来自相同班级的概率;(2)假设在某时段,三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项,他们选择QQ农场的概率都为,
8、;选择QQ音乐6的概率都为;选择QQ读书的概率都为工;他们的选择相互独立.设在该时段3 2这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量求随机变量彳的分布列及数学期望解:(D记这两名学生都来自第i班 为 事 件=1,2,3,4)则尸喀修尸唔*哈哈二 1 0 2.P=P(A)+/5(A)+/5(A)+P(A4)=-=-.6 分(I D J的取值为0,1,2,3.PC=o)=出W;PC=i)=c;CPG=2)=C;(=|;PG=3)=C;4的分布列为:0 12 31 3 3 13 3E j =0 x+l x+2 x+3 x=二.或 E?=p =.1 2 分7 8 8 8 8 2 2.6.第3 0届 奥
9、 运 会 将 于2 0 1 2年7月2 7日在伦敦举行,当地某学校招募了 8名男志 愿 者 和1 2名 女 志 愿 者。将 这2 0名 志 愿 者 的 身 高 如 下 茎 叶 图(单 位:c?):若 身 高 在1 80cm以 上(包 括1 80cm)定义为“高 个 子”,身 高 在1 8 0 c加 以 下(不 包 括1 8 0 c z n)定 义 为“非 高 个 子”,且 只 有“女高个 子”才 能 担 任“礼 仪 小 姐”。(I )用 分 层 抽 样 的 方 法 从“高 个 子”和“非高 个 子”中 抽 取5人,如果从.这5人中随机选男 女8 1 65 8 98 7 6 1 72 3 5 5
10、7 4 2 1 80 121 1 9062人,那 么 至 少 有1人 是“高 个 子”的 概 率 是 多 少?(I I)若 从 所 有“高 个 子”中 随 机 选3名 志 愿 者,用X表示所选志愿者中能担任“礼 仪 小 姐”的 人 数,试 写 出X的 分 布 列,并 求X的 数 学 期 望。.解:(I)根据茎叶图可知,这2 0名志愿者中有 高个子 8人,非高个子 12人,用分层抽样的方法从中抽出5人,则 每 个 人 被 抽 到 的 概 率 为 所 以 应 从 高 个 子 中 抽8x =22 0 4 4人,从 非高个子 中抽12X =3人。4用事件A表示“至少有一名,高个子,被选中,则它的对立事
11、件K表示“没有一名,高个子,被选 C2 3 7 7中 ,则p(A)=1 =p(A)=l-=l-=,因此至少有1人是高个子的概率是一;C;10 10 10(I I)依题意知,所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的所有可能为0,1,2 3厂 1 c C2 3P(x=)=#彳尸(x =D=玄方P(X=2)=等 P(X=3(因此,X的分布列如下:1 3 3 1 3所以X的数学期望E X=0 x +l x +2 x +3 x =14 7 7 14 2X0123P137371147.某赛季,甲、乙两名篮球运动.员都参加了 7场比赛,况用如图所示的茎叶图表示(I)求甲、乙两名运动员得分的中位数;(I I)
12、你认为哪位运动员的成绩更稳定?(III)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙他们所有比赛得分的情的 得 分 的 概 率.(参 考 数 据:91 2+82+102+22+62+102+92=466,1 28.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为一,一,投中一球得1 分,投不中得0 分,且2 3两人投球互不影响。(I)甲、乙两人在罚球线各投球一次,记 他 们 得 分 之 和 为 求 J 的概率分布列和数学期72+42+62+32+12+22+112=236)【解】:(1)运动员甲得分的中位数是2 2,运动员乙得分的中位数是23.2 分,、14+17+15+24
13、+22+23+32(2):=-=213 分12+13+11+23+27+31+30 八x乙7 =-=21.4 分72 _(21-14)2+(21-17)2+(21-15)2+(21-24)2+(21-22+(21-23)2+(21-32)2 _甲 7 _(21-12)2+(21-13+(21-11)?+(21-23)2+(21-27)2+(21-31/+(21-30_ 4 6 6乙 7 7 .s 从而甲运动员的成绩更稳定.8 分-5(3)从甲、乙两位运动员的7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3 场,甲得17分有3 场,甲得15分有3 场甲得
14、24分 有 4 场,甲 得 2 2 分 有 3 场,甲 得 2 3 分有,3 场,甲 得 3 2 分 有7场,共 计 26场.11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为=竺4912分(I I)记事件A为四次投球中至少一次命中,则一 =别 手 专,A P(A)=1-P(A)=|9.(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:工(九)=丁,人(%)=5也 人(幻=2,/,W=-|r 4 U)=s i n(y+x),fb(x)=xcosx.(I )从中任意拿取2张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;(I
15、I)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数J的分布列和数学期望.I l2A-1解:(I )工(月=1为奇函数,人(同=5凶为偶函数,力(x)=2为偶函数,力(力 二 汨 jr为奇函数,买(x)=s i n(,+x)为偶函数,八(x)=x co s x为奇函数.3分所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,一个为偶函数;故基本事件总数为C;C;+C;满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,故满足条件的基本事件个数为C;r2 1故所求概率为尸=己 .6分C;C
16、;+C;4(II)4可取 1,2,3,4.P C =D =C=J.P C=2)=G =3,K C:2仁)C C 1 0P G=3)=G.G C=2_ P G=4)=1.G.G.G=J _;9分 C:C Cl 2 0 “)C;C Cl C;2 0 故J的分布列为41234P231 032 012 01 3 3 1 7Ej =l x-+2 x +3x +4 x =一.2 1 0 2 0 2 0 41 0.(本小题1 3分)某公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 1 4名男生和6名女生,这2 0名毕业生测试成绩如茎叶图所示(单位:分)公司规定:成绩在1 80分以上者到“甲部门”工作;1 80
17、分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于1 80分的男生才能担任“助理工作”.(I )如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(I I )若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.6男8 8 64 3 25 4 23 2 116女8-17 618 5 619 0 2o 9解:(I)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为2 =2 0 5根据茎叶图,甲部门人选1 0人,乙部门人选1 0人2?.选中的甲部门人选有1 0 x=4人,乙部门人
18、选有1 0 x =4人-3分5 5用A表 示“至少有一名甲部门人选被选中”,则它的对立事件K表 示“没有一名甲仁 3 1 4部门人选被选中,则P(A)=1 P由)=1-1 3故至少有一人是“甲部门”人选的概率是一1 46分(I I )依题意,所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3p(X=0)=CC3 =1c,3o 30cc2P(X=1)=中C1 031 0p(x =2)=C C =1 Cf Cj 1r 2 X的分布列为p(x=3)=-1 0 分Go 6X0123P13031 02261 3 1 1 9EX =0 x +l x +2 x-+3x-=-130 1 0 2
19、6 51 1.(本小题满分1 2分)某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有乙,4两条巷道通往作业区(如.下图),4巷道有4,4,&三个易堵塞点,各点被1 3 3堵塞的概率都是5;4巷道有用,为两个易堵塞点,被 堵 塞 的 概 率 分 别 为3.Az3c-4-4-4作业区(I)求4巷,道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;(II)若4巷道中堵塞点个数为X,求X的分布列及数学期望EX,并按照 平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.解:(I)设 巷 道 中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则 P(A)=C;x(;
20、)3 +C;x g x(1)2=1(II)依题意,X的可能取值为0,1,2P(X=0)=(1-j)x(l-j)=历3 3 9p(X=2)=-x-=4 5 20所以,随机变量X的分布列为:3 3 3 3 9P(X=l)=-x(l-)+(l-)x-=-X012P1109209201 9 9E X=0 x+lx +2x10 20 202720(方法一)设 右巷道中堵塞点个数为丫,则Y的可能取值为0,1,2,32丫 =0)=*(步=38p(y=3)=c;x g)3=:所以,随机变量y的分布列为:Y0123P1331888813 3 1 3Ey=0 x-+lx-+2 x-+3 x-=-因为EX EY,所
21、以选择右巷道为抢险路线8 8 8 8 2为好.1 1 3(方法二)设A,巷道中堵塞点个数为丫,则随机变量Y8(3,一),所以,E Y=3x=2 2 2因为EX 丫,所以选择L2巷道为抢险路段为好12.(本小题满分12分)某市公租房的房源位于4,B,C三个.片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(I)恰有2 人申请A 片区房源的概率;(1 1)申请的房源所在片区的个数J 的分布列和期望.解:(I)所有可能的申请方式有34种,恰有2 人申请A 片 区 房 源 的 申 请 方 式 有 22种,从而恰有2 人申请A 片区房源的概率为互
22、 经 1=&,.5 分34 27(II)的所有可能值为1,2,3,1 3.(本 小 题 满 分 1 3 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的1 0 0 位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1 至 4件5 至 8 件9至 1 2件1 3 至 1 6 件1 7 件及以上顾客数(人)X3 025y1 0结算时间(分钟/人)11.522.53已知这1 0 0 位顾客中一次购物量超过8件的顾客占5 5%.(I )确 定 x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(I I )若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互
23、独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率.(注:将频率视为概率)解析:(I)由已知,得 25+y+10=55,x+3 0=4 5,所以 x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,将频率视为概率得3 3 1 11P(X=1)=,P(X=1.5)=,P(X=2)=-,P(X=2.5)=-,P(X =3)=,所以X的分布列为X11.522.53P3203W_5_511 03 3 1 1 1X 的数学期望为E(X)=l x +1.5 X +2X-+2.5 X +3 x =1.9 .6
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 届高三 概率 理科
限制150内