高三数学一轮复习讲义 导数与积分 老师.docx
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1、课题:导数与定积分 知识点一、导数1.导数的概念:函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x,那么函数y相应地有增量,y=f(x0+x)f(x0),比值叫做函数y=f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率,即= 。如果当时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数,记作f (x)或y |x = x0;即f (x)=。2.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线的斜率 。也就是说,曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线的斜率是f (x0)。相应地,切线方程为yy0 =
2、 f (x0)(xx0)3.几种常见函数的导数:(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8).4.两个函数的和、差、积、商的求导法则:(1)函数和(或差)的求导法则:设是可导的,则.(2)函数积的求导法则:设是可导的,则,即两个函数的积的导。 特例:若C为常数,则.(3)函数商的求导法则:设是可导的,且,则.(简记为 () )5.确定函数的单调性(求单调区间)(1)在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果 ,那么函数在这个区间内单调递减。(2)如果在某区间内恒有,则为常数;6.极点与极值:(1)曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切
3、线的斜 率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;(2)极值的判别方法:(极值是在x0附近所有的点,都有,则是函数 的极大值,极小值同理)(3)求函数极值的步骤:求导数 求方程的根 列表 下结论。7.当函数在点x0处连续时: 如果在x0附近的左侧0,右侧0,那么是极大值; 如果在x0附近的左侧0,右侧0,那么是极小值。【典型例题】【例1】函数的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,所以当 时, ; 当 时, ,因此当 时, 取最大值,选D.【例2】函数内有极小值,则( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:因为 ,函数内有极小值,所以 ,所以.考
4、点:导数在函数中的应用.【例3】若函数,则等于( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,故选C.考点:导数的计算.【例4】函数,则的最小值是 【答案】【解析】略【举一反三】1函数,则( )A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点 D. 为函数的极小值点【答案】A【解析】,故当时函数单调递增,当时,函数单调递减,故为函数的极大值点2已知函数,则过点可以作出( )条图象的切线A B C D【答案】C【解析】试题分析:设切点为,切线方程为,把代入,得,解得,或,所以切线有两条故选C考点:导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的几何意义在求函数图象的切线时
5、,如果求函数图象上点处的切线,切线方程为,若求过点的切线方程,则设切点为,写出切线方程,再把代入切线方程,求得,有几解,则有几条切线4函数的导函数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:,故选B.考点:商的求导法则.5函数在其极值点处的切线方程为 【答案】y=【解析】试题分析:依题意得y=ex+xex,令y=0,可得x=-1,y=因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=考点:导数与切线【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程,解题关键是掌握函数极值的定义,求得极值点与极值方法是求得导函数,解方程,得极值点,若极值是,则所求切线方程为本题是填空题,因此只要求得的解后,可以
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