2021暑8A-第4讲勾股定理(一)-北师大版.doc
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1、第四讲 勾股定理(一)【学霸预习】1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2c22.勾股定理中常见的基本图形:专题一 勾股定理的证明【例题1】(1)如图1,用若干个几何图形拼成了两个边长都为ab的正方形,这就是传说中毕达哥拉斯证明勾股定理的方法,请给出具体证明 (2)如图2是我国古代数学家赵爽证明勾股定理的方法:以a,b 为直角边(ba),以c为斜边作四个全等的直角三角形,把这四个直角三角形拼成如图所示形状,请给出具体证明 【练1.1】 如图是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法,已知四边形ACDE为梯形,ABE为等腰直角三角形,请给出具体证明 专题二
2、 勾股定理的运用【例题2】(1)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的边长分别是4,9,1,4,则最大正方形E的面积是_(2)如图,已知ACB的面积为30,C90,BCa,ACb,正方形ADEB的面积为169,则(ab)2的值为_(3)如图是边长为1的33的正方形网格,已知ABC的三个顶点均在正方形格点上,则AC边上的高长为_ 【练2.1】如图,在RtABC中,ACB90,以AC,BC为直径作半圆S1和S2,S1S22,则AB的长为( )A16 B8 C4 D2【练2.2】如图,小方格都是边长为1的正方形,则ABC中BC边上的高
3、长为( ) A1.4 B1.5 C1.6 D2【例题3】在ABC中,AC15,AB13,BC边上的高AD12,则边BC的长为_【练3.1】等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为_【例题4】如图,在ABC中,A75,B45,AB,则BC的长为_ 【练4.1】如图,在ABC中,B120,C45,BC2,则AC的长为( )A B2 CD 【脑图总结】【课后练习】1.等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是( )Acm2 B24 cm2 Ccm2 D12 cm22.如图,在RtABC中,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,若RtABC的面积为3,且ab5,则c的值为( )ABCD53.如图,正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36,则以AD为直径的半圆面积是( )A4 B8 C12 D16 第2题图 第3题图 4.如图,在ABC中,A135,B30,求的值 【学霸自修】1.如图,锐角ABC中,ABAC,BDAC于点D(1)AB25,AD7,求BC的长;(2)BD4,CD3,求AB的长; (3)BC30,AD7,求AB的长;(4)AB25,BC30,求BD的长
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