《随机事件及其运算》课件.pptx
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1、随机事件及其运算目录CONTENTS随机事件的定义与性质随机事件的运算条件概率与独立性概率的加法定理全概率公式与贝叶斯公式随机变量的概念与性质01CHAPTER随机事件的定义与性质在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。随机事件随机试验中所有可能结果组成的集合。样本空间样本空间中的元素。样本点随机事件的定义03完备性样本空间中至少包含一个事件。01互斥性两个事件不能同时发生。02对立性一个事件发生,另一个事件就不发生。随机事件的性质必然事件在一定条件下,一定会发生的事件。不可能事件在一定条件下,一定不会发生的事件。必然事件与不可能事件02CHAPTER随机事件的运算123如果事件A发生必然导
2、致事件B发生,则称事件B包含事件A。包含关系如果事件A与事件B不能同时发生,则称事件A与事件B为互斥事件。互斥关系如果事件A与事件B是互斥的,且它们的并集是全集,则称事件A与事件B为对立事件。对立事件事件的包含关系并事件(和事件)并事件若某事件发生,只要事件A或事件B发生,该事件就发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)。并事件的概率记作P(AB),简记为P(A+B),计算公式为P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)。若某事件发生,只有当事件A和事件B同时发生时,该事件才发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)。记作P(AB),简记为P(AB),计算公式为P(AB)
3、=P(A)+P(B)-P(AB)。交事件(积事件)交事件的概率交事件差事件在某一试验中,若某事件发生,只有当在事件A发生的条件下,事件B不发生,则称此事件为事件A与事件B的差事件。差事件的概率记作P(A-B),计算公式为P(A-B)=P(A)-P(AB)。差事件对于任意两个样本点a和b属于基本空间S,由样本点a出现或样本点b出现所构成的事件称为对偶事件。对偶事件记作P(a+b),计算公式为P(a+b)=1-P(a)-P(b)+P(ab)。对偶事件的概率对偶事件03CHAPTER条件概率与独立性条件概率是指在某个已知事件B发生的情况下,另一个事件A发生的概率。数学上表示为P(A|B),读作“在B
4、的条件下A的概率”。条件概率的定义公式为:P(A|B)=P(AB)/P(B),其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率,P(B)表示事件B发生的概率。条件概率的定义P(A|B)0。非负性规范性递推性全概率公式当事件B为必然事件时,P(A|B)=P(A)。如果事件A和事件B是相互独立的,那么P(A|B)=P(A)。如果事件B是n个互斥事件B1,B2,.,Bn的并集,则P(A|B)=P(A|Bi)*P(Bi)/P(B)。条件概率的性质ABCD事件独立性的定义如果两个事件A和B相互独立,则P(AB)=P(A)*P(B)。独立事件的运算性质如果事件A和事件B相互独立,则它们的并集、交集等运算后的
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