五年级下册数学培优教案-5.4 相遇问题 全国通用.docx
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1、5.4 相遇问题 学习目标:1. 使学生理解相遇问题的意义及特点;2. 学会分析相遇问题的数量关系,掌握求相遇路程、相遇时间的解答方法;3. 明白具体情况具体分析的道理,培养学生初步的辩证思维。教学重点:理解相遇问题的数量关系,建立解题思路,掌握解题方法。 教学难点:理解相遇问题中速度和、相遇时间和相遇路程之间的关系。教学过程:一、情境体验 师:今天老师给大家请来了两位小伙伴,你们认识吗?(展示PPT)生:认识,是唐老鸭和米老鼠。师:现在请大家认真仔细地看接下来的动画,回答问题。PPT演示一声枪响后,唐老鸭和米老鼠相向而行,相遇前停下来。师提问:一声枪响后,你看到了什么?注意他们的出发时间和运
2、动方向是怎样 的?(板书:同时出发,相向而行)师继续提问:如果他们继续走下去,结果可能会怎样?(相遇、不相遇就停下来、相遇后相交而过。)师:结果究竟怎么样呢?请同学们继续观察,PPT演示两人相遇。(板书:结果相遇)师:谁能完整的说说他们是怎样运动的?师揭示主题:像这样,两人或两个物体同时从两地出发,相向而行,最后相遇,我们称这样的问题为相遇问题。(板书课题) 过去我们学过一个物体运动的行程问题,你们还记得一个物体运动时,速度、时间、路程三者之间有什么样的关系吗?(板书:速度时间=路程)今天研究的相遇问题中,运动物体变成了两个,他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢?现在咱们就一块儿来
3、研究这个问题。二、 思维探索师:在讲解例1之前,我们先来看一道准备题。准备题: 甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发,相向而行。已知甲货车速度为65千米/时,乙货车速度为70千米/时,经过3小时两车相遇。求A、B两地之间的距离?师:本题中甲乙两车从两地同时出发,相向而行,最后相遇,这是行程中的相遇问题。我们经常用画线段图的方法来帮助解决行程问题。画一条线段表示A、B两地之间的距离,甲、乙两辆货车分别在线段两端,假定甲在A地,乙在B地。那么甲方向向右,乙方向向左,在线段某一点处相遇。师:现在请同学们利用已有的行程知识尝试计算出A、B两地之间的距离。可点学生黑板上板书,然后阐述自己的解题思路。生
4、1: 653703=405(千米) 经过3小时两车相遇,说明甲、乙都行了3小时,把甲行的路程和乙行的路程加起来,就得到两车所行的路程和,也就是A、B两地的距离。生2:(6570)3=405(千米) 先把甲每小时行的路程与乙每小时行的路程加起来,得到每小时两车所行的路程和,经过3小时两车相遇,再乘以相遇时间3,就得到3小时所行的路程和,也就是A、B两地的距离。师:你们分析的都非常正确!奖励你们每人5枚博奥币!第一种方法是按照以前的“速度时间=路程”计算的,第二种方法是先算出两车一小时行的路程,也就是两车的速度和,再乘以相遇时间,得到路程和。其实,大家观察这两个算式,发现有什么特点?生:噢,我发现
5、它们就是乘法分配律的运用。师:是的,算式中的3表示经过3小时两车相遇,我们称之为相遇时间。6575是两车的速度和,405就是两车所行的路程和,因此根据第二个算式可以得出什么数量关系呢?生:速度和相遇时间=相遇路程(路程和)师:这就是在相遇问题中的数量关系。现在我们再来看看例题1。展示例1例1: 甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发,相向而行。已知A、B两地相距270千米,甲货车速度为65千米/时,乙货车速度为70千米/时。经过多长时间两车相遇?师:本题仍然是同时出发,相向而行,属于相遇问题。你们能画出线段图吗?学生动手画线段图师:从图上可看出甲、乙的路程和正好是A、B两地的距离,已知甲、乙的
6、速度,现在要求经过多长时间两车相遇,也就是要求相遇时间,根据刚才得到的关系式,相遇时间等于什么?生:相遇时间=相遇路程速度和。师:非常好,相遇路程是270千米,速度和是6570,所以相遇时间就是?生:270(65+70)=2(小时)小结:相遇时间=相遇路程速度和 相遇路程=速度和相遇时间 速度和=相遇路程相遇时间三、思维拓展展示例2例2:A、B两地相距400千米,甲车从A地开往B地,每小时行驶60千米,甲车开出2小时后,乙车从B地开往A地,每小时行驶80千米。乙车开出多长时间后两车相遇? 师:同样的,先画出线段图。师引导学生画出线段图分析师:要求乙车开出多长时间后两车相遇,也就是要求什么?生:
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