解直角三角形复习课件.ppt
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1、义务教育课程标准实验教科书华东师大版三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2(勾股定理);(勾股定理);锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9090边角之间的关系(锐角三角函数)边角之间的关系(锐角三角函数)tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据2、30,45,60的三角函数值的三角函数值304560sinacosatana3222323331222121450450300600在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh(2
2、 2)坡度)坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈(1 1)仰角和俯角)仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角(3 3)方位角)方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角解直角三角形解直角三角形:(如图如图)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求:即求:A A,B B及及C C边边) )2. 已知已知A,a.解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A,b. 解直角三角形解直角三角形4. 已知已知A,c. 解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况:只有下面两种情况:【】题型题型1 三角函数三角函数1. 在在Rt
3、ABC中,中,C=90,AB=5,AC=4,则则sinA的值为的值为_2. 在在RtABC中,中,C =90,BC=4,AC=3,则则cosA的值为的值为_3. 如图如图1,在,在ABC中,中,C =90,BC=5,AC=12,则,则cosA等于(等于( ) 1312.,512.,135.,122.DCBA35 35D4. 如图如图2,在,在RtABC中,中,ACB =90,CDAB于点于点D,已知,已知AC=5BC=2,那么,那么sinABC=( ), A522 55.3352BCD AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED5. 如图如图3所示,所示,AB是是 O的直的
4、直径,弦径,弦AC、BD相交于相交于E,则,则CDAB等于(等于( )6计算:计算:|-28|+(cos60-tan30)+A D 123题型题型2 解直角三角形解直角三角形1.如图如图4,在矩形,在矩形ABCD中中DEAC于于E, 设设ADE=a, 且且cos=35AB=4,则,则AD的长为(的长为( ),162016.335CDA3 B2.2002年年8月在北京召开的国际数学家大会会标月在北京召开的国际数学家大会会标如图如图5所示,它是由四个相同的直角三角形与中所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方若大正方形的面积是形的面
5、积是13,小正方形的面积是,小正方形的面积是1,直角三角,直角三角形的较长直角边为形的较长直角边为a,较短直角边为,较短直角边为b,则则a+b的值为(的值为( ) A35 B43 C89 D97BB题型题型3 解斜三角形解斜三角形1.如图如图6所示,已知:在所示,已知:在ABC中,中,A=60,B=45,AB=8, 求求ABC的面积(结果的面积(结果可保留根号)可保留根号)解:过C作CDAB于D, 设CD=x在RtACD中,cot60=ADCD3 在RtBCD中,BD=CD=x 33x+x=8 解得x=4(3-)33=16(3-)=48-16,33AD=x12123ABCD=84(3-SABC
6、=)题型题型3 解斜三角形解斜三角形2.如图,海上有一灯塔如图,海上有一灯塔P,在它周围,在它周围3海里处有暗礁,海里处有暗礁, 一艘客轮以一艘客轮以9海海里里/时的速度由西向东航行,行至时的速度由西向东航行,行至A点点处测得处测得P在它的北偏东在它的北偏东60的方向,的方向,继续行驶继续行驶20分钟后,到达分钟后,到达B处又测得处又测得灯塔灯塔P在它的北偏东在它的北偏东45方向,问客方向,问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?险?2解:过P作PCAB于C点,据题意知: AB=926=3,PAB=90-60=30, PBC=90-45=45,PCB=90 PC
7、=BC 在RtAPC中, PC3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险3PCPCPCACABBCPC tan30=,333 33,32PCPCPC 即=,3.如图,某校九年级如图,某校九年级3班的一个学生小组进行测班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点量小山高度的实践活动部分同学在山脚点A测测得山腰上一点得山腰上一点D的仰角为的仰角为30,并测得,并测得AD 的长的长度为度为180米;另一部分同学在山顶点米;另一部分同学在山顶点B测得山脚测得山脚点点A的俯角为的俯角为45,山腰点,山腰点D的俯角为的俯角为60请请你帮助他们计算出小山的高度你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程
8、和(计算过程和结果都不取近似值)结果都不取近似值) 在RtADF中,AD=180,DAF=30, DF=90,AF=9033解:如图设BC=x,3 解得x=90+90(x-90) FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45, AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在RtBDE中,BDE=60, DE=33333BE=(x-90)=x-90333 DE=FC, 4.如图,在观测点如图,在观测点E测得小山上铁塔顶测得小山上铁塔顶A的仰角的仰角为为60,铁塔底部,铁塔底部B的仰角为的仰角为45已知塔高已知塔高AB=20m,观察点,观察点E到地面的距离到地面的距离EF=35m,求,求小山小
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