4.3角(第3课时).ppt
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1、第四章 几何图形初步,4.3角第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质, 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点)2. 了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点),学习目标,导入新课,情境引入,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.,思考:,1. 1 与2 有什么数量关系?,1+2 = 90,2. 3与4有什么数量关系?,3+4 = 180,讲授新课,如果两个角的和等于90( 直角 ),就说这两个角互为余角 ( 简称为两
2、个角互余 ).,如图,可以说 1 是 2 的余角,或 2 是1的余角,或 1和 2互余.,余角和补角的概念,图中给出的各角,哪些互为余角?,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).,如图,可以说 3 是 4 的补角,或 4是 3 的补角,或 3 和 4 互补.,图中给出的各角,哪些互为补角?,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍,求这个角的度数.,解:设这个角为 x,则它的补角是 ( 180x ), 余角是 ( 90x ) . 根据题意,得180x = 4 ( 90x ) . 解得 x =
3、60.答:这个角的度数是 60 .,典例精析,练一练,已知 A 与B 互余,且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30,求B的度数.,解:设B的度数为x,则 A 的度数为 (3x+30). 根据题意得: x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15.,例2 如图,已知O为AD上一点,AOC与AOB互补,OM,ON分别为AOC,AOB的平分线,若MON=40,试求AOC与AOB的度数,解:设AOB=x,因为AOC与AOB互补,则AOC=180-x因为OM,ON分别为AOC,AOB的平分线,,所以AOM= ,AOM= .,所以,解得x=50,则180-x=130.
4、,即AOB=50,AOC=130.,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90x),(180x),观察可得结论:锐角的补角比它的余角大_.,90,1 与2,3都互为补角,2 与3 的大小有什么关系?,思考:,同角 (等角) 的补角相等.,结论:,2=1801,3=1801,同角 (等角) 的余角相等.,类似地,可以得到:,=,余角和补角的性质,例3 如图,点A,O,B在同一直线上,射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC,图中哪些角互为余角?,解:因为点A,O,B在同一直线 上,所以 AOC 和 BOC 互为补角.,又因为射线 O
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