2013年初中数学中考南宁试题解析.doc
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1、 广西南宁市中考广西南宁市中考 2013 年数学试卷年数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)每小题都给出代号(分)每小题都给出代号(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D)四个结论,其中只有一个是正确的,请考上用)四个结论,其中只有一个是正确的,请考上用 2B 铅笔在答题卡上将选定答案铅笔在答题卡上将选定答案 标号涂黑标号涂黑1 (3 分) (2013南宁)在2,1,5,0 这四个数中,最大的数是( )A 3B1C5D0考点: 有理数大小比较3718684分析: 根据有理数大小比较的法则:正数都大于 0; 负数都小于 0;
2、正数大于一 切负数进行比较即可 解答:解:在2,1,5,0 这四个数中,大小顺序为:2015,所以最大的数是 5 故选 C 点评: 本题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较 法则,属于基础题2 (3 分) (2013南宁)如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是( )A BCD 考点: 点、线、面、体3718684分析: 根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案解答: 解:半圆绕它的直径旋转一周形成球体 故选:A 点评: 本题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力3 (3 分) (2013南宁)2013 年 6 月 11 日
3、,神舟十号飞船发射成功,神舟十号飞船身高 9 米,重约 8 吨,飞行速度约每秒 7900 米,将数 7900 用科学记数法表示,表示正确的是( )A 0.79104B7.9104C7.9103D 0.79103考点: 科学记数法表示较大的数3718684分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 7900 用科学记数法表示为:7.9103 故选:C 点评: 此题考查了科学记数法的表
4、示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 (3 分) (2013南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现 这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A 三角形B线段C矩形D 正方形考点: 平行投影3718684分析: 根据平行投影的性质分别分析得出即可即可解答: 解:将矩形木框立起与地面垂直放置时,形成的影子为线段; 将矩形木框与地面平行放置时,形成的影子为矩形; 将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形; 由物体同一时刻物高与影长成比例,且矩形对边相等,故得到的投影不可能是三角
5、形 故选:A 点评: 本题考查了投影与视图的有关知识,是一道与实际生活密切相关的热点试题,灵活 运用平行投影的性质是解题的关键5 (3 分) (2013南宁)甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛,赛场只设 1、2、3、4 四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到 1 号跑道的 概率是( )A 1BCD 考点: 概率公式3718684分析: 由设 1、2、3、4 四个跑道,甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况,直接利用概率公式求 解即可求得答案 解答: 解:设 1、2、3、4 四个跑道,甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况,甲抽到 1 号跑道的概率是: 故选 D
6、 点评: 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比6 (3 分) (2013南宁)若分式的值为 0,则 x 的值为( )A 1B0C2D1 或 2考点: 分式的值为零的条件3718684分析:根据分式值为零的条件可得 x2=0,再解方程即可解答:解:由题意得:x2=0,且 x+10,解得:x=2, 故选:C 点评: 此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且 分母不等于零 注意:“分母不为零”这个条件不能少7 (3 分) (2013南宁)如图,圆锥形的烟囱底面半径为 15cm,母线长为 20cm,制作这 样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )A
7、 150cm2B300cm2C600cm2D 150cm2考点: 圆锥的计算3718684专题: 计算题分析: 根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等 于圆锥的母线长,然后根据扇形的面积公式计算即可 解答:解:烟囱帽所需要的铁皮面积= 20215=300(cm2) 故选 B 点评: 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的 周长,扇形的半径等于圆锥的母线长 8 (3 分) (2013南宁)下列各式计算正确的是( )A 3a3+2a2=5a6BCa4a2=a8D (ab2)3=ab6考点: 二次根式的加减法;合并同类项;同底数幂的
8、乘法;幂的乘方与积的乘方3718684专题: 计算题分析: 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进 行逐一判断即可 解答: 解:A、3a3与 2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、2+=3,故本选项正确;C、a4a2=a6,故本选项错误; D、 (ab2)3=a3b6,故本选项错误 故选 B 点评: 本题考查的是二次根式的加减法,即二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简 二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式 不变9 (3 分) (2013南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种 类有笑脸和
9、爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需 要,购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束 气球的价格为( )A 19B18C16D 15考点: 二元一次方程组的应用3718684分析: 要求出第三束气球的价格,先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论解答: 解:设笑脸形的气球 x 元一个,爱心形的气球 y 元一个,由题意,得,解得:2x+2y=16 故选 C 点评: 本题考查了学生观察能力和识图能力,列二元一次方程组解实际问题的运用和数学 整体思想的运用,解答本题时根据单价数量=总价的数量关系建立方程是关键10 (3 分) (
10、2013南宁)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错 误的是( )A 图象关于直线 x=1 对称B函数 ax2+bx+c(a0)的最小值是4C1 和 3 是方程 ax2+bx+c(a0)的两个根D 当 x1 时,y 随 x 的增大而增大考点: 二次函数的性质3718684分析: 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况,结合二次函数的性质,即可对所得结论进行 判断 解答: 解:A、观察图象,可知抛物线的对称轴为直线 x=1,则图象关于直线 x=1 对称,正 确,故本选项不符合题意;B、观察图象,可知抛物线的顶点坐标为(1,4) ,又抛物线开口向上,所以函数ax2+bx
11、+c(a0)的最小值是4,正确,故本选项不符合题意;C、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为(1,0) ,而对称轴为直线 x=1,所以抛物线与 x 轴的另外一个交点为(3,0) ,则1 和 3 是方程 ax2+bx+c(a0)的两个根,正确,故本选项不符合题意; D、由抛物线的对称轴为 x=1,所以当 xx1 时,y 随 x 的增大而减小,错误,故本 选项符合题意 故选 D 点评: 此题考查了二次函数的性质和图象,解题的关键是利用数形结合思想解题11 (3 分) (2013南宁)如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E,且AE=CD=8,BAC= BOD,则O 的半径为( )A
12、 4B5C4D 3考点: 垂径定理;勾股定理;圆周角定理3718684专题: 探究型分析:先根据BAC= BOD 可得出=,故可得出 ABCD,由垂径定理即可求出 DE的长,再根据勾股定理即可得出结论 解答:解:BAC= BOD,=, ABCD, AE=CD=8,DE= CD=4,设 OD=r,则 OE=AEr=8r,在 RtODE 中,OD=r,DE=4,OE=8r,OD2=DE2+OE2,即 r2=42+(8r)2,解得 r=5故选 B 点评: 本题考查的是垂径定理及圆周角定理,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键12 (3 分) (2013南宁)
13、如图,直线 y=与双曲线 y= (k0,x0)交于点 A,将直线 y=向上平移 4 个单位长度后,与 y 轴交于点 C,与双曲线 y= (k0,x0)交于点 B,若 OA=3BC,则 k 的值为( )A 3B6CD 考点: 反比例函数综合题3718684专题: 探究型分析: 先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式,再分别过点 A、B 作 ADx轴,BEx 轴,CFBE 于点 F,再设 A(3x, x) ,由于 OA=3BC,故可得出B(x, x+4) ,再根据反比例函数中 k=xy 为定值求出 x解答:解:将直线 y=向上平移 4 个单位长度后,与 y 轴交于点 C,平移后直线的解析式
14、为 y= x+4,分别过点 A、B 作 ADx 轴,BEx 轴,CFBE 于点 F,设 A(3x, x) ,OA=3BC,BCOA,CFx 轴,CF= OD,点 B 在直线 y= x+4 上,B(x, x+4) ,点 A、B 在双曲线 y= 上,3x x=x( x+4) ,解得 x=1,k=31 1= 故选 D点评: 本题考查的是反比例函数综合题,根据题意作出辅助线,设出 A、B 两点的坐标, 再根据 k=xy 的特点求出 k 的值即可二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)13 (3 分) (2013南宁)若二次根式有意义,则
15、x 的取值范围是 x2 考点: 二次根式有意义的条件3718684分析:根据二次根式有意义的条件,可得 x20,解不等式求范围解答:解:根据题意,使二次根式有意义,即 x20,解得 x2; 故答案为 x2 点评: 本题考查二次根式的意义,只需使被开方数大于或等于 0 即可14 (3 分) (2013南宁)一副三角板如图所示放置,则AOB= 105 考点: 角的计算3718684分析: 根据三角板的度数可得:1=45,2=60,再根据角的和差关系可得 AOB=1+2,进而算出角度 解答: 解:根据三角板的度数可得:1=45,2=60, AOB=1+2=45+60=105, 故答案为:105点评:
16、 此题主要考查了角的计算,关键是掌握角之间的关系15 (3 分) (2013南宁)分解因式:x225= (x+5) (x5) 考点: 因式分解-运用公式法3718684分析: 直接利用平方差公式分解即可解答:解:x225=(x+5) (x5) 故答案为:(x+5) (x5) 点评: 本题主要考查利用平方差公式因式分解,熟记公式结构是解题的关键16 (3 分) (2013南宁)某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为 100 分,其中,期 中考试成绩占 40%,期末考试成绩占 60%,小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分 别是 80 分、90 分,则小海这个学期的体育综合成绩是 86 分考点
17、: 加权平均数3718684分析: 利用加权平均数的公式直接计算用 80 分,90 分分别乘以它们的百分比,再求和即 可 解答: 解:小海这学期的体育综合成绩=(8040%+9060%)=86(分) 故答案为 86 点评: 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 80、90 这两个数的平均数, 对平均数的理解不正确17 (3 分) (2013南宁)有这样一组数据 a1,a2,a3,an,满足以下规律:,(n2 且 n 为正整数) ,则 a2013的值为 1 (结果用数字表示) 考点: 规律型:数字的变化类3718684专题: 规律型分析: 求出前几个数便不难发现,每三个数为一个循环组
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