2013年初中数学中考天津试题解析.doc
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1、 天津市天津市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)项是符合题目要求的)1 (3 分) (2013天津)计算(3)+(9)的结果等于( )A 12B12C6D 6考点: 有理数的加法分析: 根据有理数的加法法则,先确定出结果的符号,再把绝对值相加即可解答:解:(3)+(9)=12;故选 B 点评: 本题考查了有理数的加法,用到的知识点是有理数的加法法则,比较简单,属于基 础题2 (3 分) (2013天津)t
2、an60的值等于( )来#%源:中教网A 1BCD 2考点: 特殊角的三角函数值分析: 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案解答: 解:tan60= 故选 C 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的 内容3 (3 分) (2013天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )A BCD 考点: 中心对称图形分析: 根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可解答: 解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确; 故选 D 点评: 本题
3、考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转 180 度后与原图形重合4 (3 分) (2013天津)中国园林网 4 月 22 日消息:为建设生态滨海,2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8210 000m2,将 8210 000 用科学记数法表示应为( )A 821102B82.1105C8.21106D 0.821107考点: 科学记数法表示较大的数3718684分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时
4、,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:8 210 000=8.21106, 故选:C 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 (3 分) (2013天津)七年级(1)班与(2)班各选出 20 名学生进行英文打字比赛,通 过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同, (1)班成绩的方 差为 17.5, (2)班成绩的方差为 15,由此可知( )A (1)班比(2)班的成绩稳定B(2)班比(1)班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D 无法确定
5、哪班的成绩更稳定考点: 方差分析: 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小, 表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 解答: 解:(1)班成绩的方差为 17.5, (2)班成绩的方差为 15, (1)班成绩的方差(2)班成绩的方差, (2)班比(1)班的成绩稳定 故选 B 点评: 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这 组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组 数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定6 (3 分) (2013天津)如图是由 3 个
6、相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是 ( )A BCD 考点: 简单组合体的三视图3718684分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答: 解:所给图形的三视图是 A 选项所给的三个图形 故选 A 点评: 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键7 (3 分) (2013天津)如图,在ABC 中,AC=BC,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点, 将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE,则四边形 ADCF 一定是( )A 矩形B菱形C正方形D 梯形考点: 旋转的性质;矩形的判定3718684分析: 根据旋转的性质可得 AE=CE,DE=EF
7、,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边 形判断出四边形 ADCF 是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 ADC=90,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 解答: 解:ADE 绕点 E 旋转 180得CFE, AE=CE,DE=EF, 四边形 ADCF 是平行四边形, AC=BC,点 D 是边 AB 的中点, ADC=90, 四边形 ADCF 矩形 故选 A 点评: 本题考查了旋转的性质,矩形的判定,主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法,熟练掌握旋转变换只改 变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键8 (3 分)
8、(2013天津)正六边形的边心距与边长之比为( )A :3B:2C1:2D :2考点: 正多边形和圆3718684分析: 首先根据题意画出图形,然后设六边形的边长是 a,由勾股定理即可求得 OC 的长, 继而求得答案 解答: 解:如图:设六边形的边长是 a, 则半径长也是 a; 经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC,则 AC= AB= a,OC=a,正六边形的边心距与边长之比为:a:a=:2故选 B点评: 此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用9 (3 分) (2013天津)若 x=1,y=2,则的值等于( )A BCD 考点: 分式的化简求值3718
9、684分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x,y 的值代入进行计算即可解答:解:原式=,当 x=1,y=2 时,原式=故选 D 点评: 本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键10 (3 分) (2013天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列 3 个不同的问 题情境: 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,在原地休息了 4 分,然后以 500 米/分的速 度匀速骑回出发地,设时间为 x 分,离出发地的距离为 y 千米; 有一个容积为 6 升的开口空桶,小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后 停止,等 4
10、分后,再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为 x 分,桶内的水量为 y 升; 矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,动点 P 从点 A 出发,依次沿对角线 AC、边 CD、边DA 运动至点 A 停止,设点 P 的运动路程为 x,当点 P 与点 A 不重合时,y=SABP;当点 P 与点 A 重合时,y=0 其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )A 0B1C2D 3考点: 函数的图象3718684分析: 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,所走路程为 2000 米,与图象不符合;小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后停止,注水量为 1.
11、25=6 升,等 4 分钟,这段时间水量不变;再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水,则 3 分 钟后水量为 0,符合函数图象;当点 P 在 AC 上运动时,SABP的面积一直增加,当点 P 运动到点 C 时,SABP=6,这段时间为 5, ;当点 P 在 CD 上运动时,SABP不变,这段时间为 4, ;当点 P 在 DA 上运动时,SABP减小,这段时间为 3,符合函数图象; 解答: 解:小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,所走路程为 2000 米,与图象不 符合; 小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后停止,注水量为 1.25=6升,等 4 分钟,这段
12、时间水量不变;再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水,则 3 分 钟后水量为 0,符合函数图象; 如图所示:当点 P 在 AC 上运动时,SABP的面积一直增加,当点 P 运动到点 C 时,SABP=6, 这段时间为 5, ;当点 P 在 CD 上运动时,SABP不变,这段时间为 4, ;当点 P 在 DA 上运动时,SABP减小,这段时间为 3,符合函数图象; 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 2 故选 C 点评: 本题考查了函数的图象,解答本题需要同学们仔细分析所示情景,判断函数图象是 否符合,要求同学们能将实际问题转化为函数图象,有一定难度二、填空题(共二、填空题(共 8
13、小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分)11 (3 分) (2013天津)计算 aa6的结果等于 a7 考点: 同底数幂的乘法3718684专题: 计算题分析: 利用同底数幂的法则计算即可得到结果解答: 解:aa6=a7故答案为:a7 点评: 此题考查了同底数幂的乘法运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键12 (3 分) (2013天津)一元二次方程 x(x6)=0 的两个实数根中较大的根是 6 考点: 解一元二次方程-因式分解法3718684专题: 计算题分析:原方程转化为 x=0 或 x6=0,然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根解答:解:x=0 或 x6=0,x1
14、=0,x2=6,原方程较大的根为 6 故答案为 6 点评:本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程右边变形为 0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即 可得到一元二次方程的解13 (3 分) (2013天津)若一次函数 y=kx+1(k 为常数,k0)的图象经过第一、二、三 象限,则的取值范围是 k0 考点: 一次函数图象与系数的关系3718684分析: 根据一次函数图象所经过的象限确定 k 的符号解答: 解:一次函数 y=kx+1(k 为常数,k0)的图象经过第一、二、三象限, k0 故填:k0 点评: 本题主要考查一次函数图象在坐标平面
15、内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解: 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时,直线必经过一、三 象限k0 时,直线必经过二、四象限b0 时,直线与 y 轴正半轴相交b=0 时, 直线过原点;b0 时,直线与 y 轴负半轴相交 14 (3 分) (2013天津)如图,已知C=D,ABC=BAD,AC 与 BD 相交于点 O,请 写出图中一组相等的线段 AC=BD(答案不唯一) 考点: 全等三角形的判定与性质3718684专题: 开放型分析: 利用“角角边”证明ABC 和BAD 全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可解答: 解:在ABC 和BAD 中,ABC
16、BAD(AAS) , AC=BD,AD=BC 故答案为:AC=BD(答案不唯一) 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,是基础题,关键在于公共边 AB 的应用,开 放型题目,答案不唯一15 (3 分) (2013天津)如图,PA、PB 分别切O 于点 A、B,若P=70,则C 的大小 为 55 (度) 考点: 切线的性质3718684分析: 首先连接 OA,OB,由 PA、PB 分别切O 于点 A、B,根据切线的性质可得: OAPA,OBPB,然后由四边形的内角和等于 360,求得AOB 的度数,又由圆周 角定理,即可求得答案 解答: 解:连接 OA,OB, PA、PB 分别切O 于点 A
17、、B, OAPA,OBPB, 即PAO=PBO=90,AOB=360PAOPPBO=360907090=110,C= AOB=55故答案为:55点评: 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大,注意掌握辅助线的作法, 注意掌握数形结合思想的应用16 (3 分) (2013天津)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 考点: 列表法与树状图法3718684专题: 计算题分析: 先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的 占 3 种
18、,然后根据概率的概念计算即可解答: 解:如图, 随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有 16 种等可能的结果 数,其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种,所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率=故答案为点评: 本题考查了列表法或树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n,再找出某事件所占有的结果数 m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率= 17 (3 分) (2013天津)如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3,ADE=60,则 AE 的长为 7 考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质3718684分析: 先根据边长为 9
19、,BD=3,求出 CD 的长度,然后根据ADE=60和等边三角形的性质, 证明ABDDCE,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得 CE 的长度,即可 求出 AE 的长度 解答: 解:ABC 是等边三角形, B=C=60,AB=BC;CD=BCBD=93=6;BAD+ADB=120ADE=60, ADB+EDC=120, DAB=EDC, 又B=C=60, ABDDCE,则=,即 =,解得:CE=2,故 AE=ACCE=92=7故答案为:7 点评: 此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质,根据等边三角形 的性质证得ABDDCE 是解答此题的关键18 (3 分) (2013天津
20、)如图,将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均落在格点上 ()ABC 的面积等于 6 ; ()若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格 中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明) 取格点 P,连 接 PC,过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q,连接 PQ 与 AC 相交得点 D,过点 D 画 CB 的平行线,与 AB 相交得点 E,分别过点 D、E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G,F,则四边形 DEFG 即为所求 考点: 作图相似变换;三角形的面积;正方形的性质3718684专
21、题: 计算题分析: ()ABC 以 AB 为底,高为 3 个单位,求出面积即可; ()作出所求的正方形,如图所示,画图方法为:取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q,连接 PQ 与 AC 相交得点 D,过点 D 画 CB 的平行 线,与 AB 相交得点 E,分别过点 D、E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G,F,则 四边形 DEFG 即为所求 解答:解:()ABC 的面积为: 43=6;()如图,取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q,连接 PQ 与 AC 相交得点 D,过点 D 画 CB 的平行线, 与 AB
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