2013年初中数学中考自贡试题解析.doc
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1、 四川省自贡市四川省自贡市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(共一、选择题(共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分)1 (4 分) (2013自贡)与3 的差为 0 的数是( )A 3B3CD 考点: 有理数的减法分析:与3 的差为 0 的数就是3+0,据此即可求解解答:解:3+0=3故选 B 点评: 本题考查了有理数的减法运算,正确列出式子是关键2 (4 分) (2013自贡)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米194 亿用科 学记数法表示为( )A 1.941010B0.1941010C19.4109D 1.94109考点:
2、科学记数法表示较大的数分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:194 亿=19400000000,用科学记数法表示为:1.941010 故选:A 点评: 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (4 分) (2013自贡)某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x、6、7
3、、8,已知这 组数据的平均数是 6,则这组数据的中位数是( )A 5B5.5C6D 7考点: 中位数;算术平均数分析: 根据平均数的定义先求出这组数据 x,再将这组数据从小到大排列,然后找出最中间 的数即可 解答: 解:4、5、5、x、6、7、8 的平均数是 6, (4+5+5+x+6+7+8)7=6,解得:x=7, 将这组数据从小到大排列为 4、5、5、6、7、7、8, 最中间的数是 6; 则这组数据的中位数是 6; 故选 C 点评: 此题考查了中位数,掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到 大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数) 4 (4 分)
4、(2013自贡)在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、 菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印 有的图案都是轴对称图形的概率为( )A BCD 考点: 列表法与树状图法;轴对称图形3718684分析: 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有 的图案都是轴对称图形的情况,再利用概率公式求解即可求得答案 解答: 解:分别用 A、B、C、D 表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆, 画树状图得:共有 12 种等可能的结果,抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有 6 种情况,抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的
5、概率为:= 故选 D 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比5 (4 分) (2013自贡)如图,在平面直角坐标系中,A 经过原点 O,并且分别与 x 轴、 y 轴交于 B、C 两点,已知 B(8,0) ,C(0,6) ,则A 的半径为( )A3B4C5D8考点: 圆周角定理;坐标与图形性质;勾股定理3718684专题: 计算题分析: 连接 BC,由 90 度的圆周角所对的弦为直径,得到 BC 为圆 A 的直径,在直角三角 形 B
6、OC 中,由 OB 与 OC 的长,利用勾股定理求出 BC 的长,即可确定出圆 A 的半 径 解答: 解:连接 BC, BOC=90, BC 为圆 A 的直径,即 BC 过圆心 A, 在 RtBOC 中,OB=8,OC=6, 根据勾股定理得:BC=10, 则圆 A 的半径为 5 故选 C点评: 此题考查了圆周角定理,坐标与图形性质,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是 解本题的关键6 (4 分) (2013自贡)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,BAD 的平分线 交 BC 于 E,交 DC 的延长线于 F,BGAE 于 G,BG=,则EFC 的周长为( )A 11B10C9D
7、 8考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质3718684分析: 判断出ADF 是等腰三角形,ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到 EC 的长 度,在 RtBGE 中求出 GE,继而得到 AE,求出ABE 的周长,根据相似三角形的 周长之比等于相似比,可得出EFC 的周长 解答: 解:在ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,BAD 的平分线交 BC 于点 E, BAF=DAF,ABDF,ADBC, BAF=F=DAF,BAE=AEB, AB=BE=6,AD=DF=9, ADF 是等腰三角形,ABE 是等腰三角形, ADBC, EFC 是等腰三角形,且 FC=C
8、E,EC=FC=96=3,在ABG 中,BGAE,AB=6,BG=4,AG=2,AE=2AG=4, ABE 的周长等于 16, 又CEFBEA,相似比为 1:2, CEF 的周长为 8 故选 D点评: 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质,注意掌握相似三角形 的周长之比等于相似比,此题难度较大7 (4 分) (2013自贡)某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视 图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A 8B9C10D 11考点: 由三视图判断几何体3718684分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答: 解:易得第一层
9、有 4 碗,第二层最少有 3 碗,第三层最少有 2 碗,所以至少共有 9 个碗 故选 B 点评: 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的 考查如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到 答案8 (4 分) (2013自贡)如图,将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一 个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为( )A B9CD考点: 剪纸问题;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质3718684专题: 操作型分析: 这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为 3,宽为 3 减去两个三角形的高,再用 长方形的面积公式计算即可
10、解答 解答: 解:将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的 棱柱,这个正三角形的底面边长为 1,高为=,侧面积为长为 3,宽为 3的长方形,面积为 93故选 A 点评: 此题主要考查了剪纸问题的实际应用,动手操作拼出图形,并能正确进行计算是解 答本题的关键9 (4 分) (2013自贡)如图,点 O 是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借 助点 O(使该角的顶点落在点 O 处) ,把这个正六边形的面积 n 等分,那么 n 的所有可能 取值的个数是( )A 4B5C6D 7考点: 正多边形和圆3718684分析: 根据圆内接正多边形的性质可知,只要把此正六
11、边形再化为正多边形即可,即让周 角除以 30 的倍数就可以解决问题 解答: 解:36030=12; 36060=6; 36090=4;360120=3; 360180=2 因此 n 的所有可能的值共五种情况, 故选 B 点评: 本题考查了正多边形和圆,只需让周角除以 30的倍数即可10 (4 分) (2013自贡)如图,已知 A、B 是反比例函数上的两点,BCx 轴,交 y 轴于 C,动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 OABC 匀速运动,终点为 C,过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M,PNy 轴于 N,设四边形 OMPN 的面积为 S,P 点运动的时间为 t,则 S 关于 t 的
12、函数图象大致是( )A BCD 考点: 动点问题的函数图象3718684分析: 通过两段的判断即可得出答案,点 P 在 AB 上运动时,此时四边形 OMPN 的面积 不变,可以排除 B、D;点 P 在 BC 上运动时,S 减小,S 与 t 的关系为一次函数, 从而排除 C 解答: 解:点 P 在 AB 上运动时,此时四边形 OMPN 的面积 S=K,保持不变,故排除 B、D; 点 P 在 BC 上运动时,设路线 OABC 的总路程为 l,点 P 的速度为 a,则S=OCCP=OC(lat) ,因为 l,OC,a 均是常数,所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 点评: 本题考查了
13、动点问题的函数图象,解答此类题目并不需要要求出函数解析式,只要 判断出函数的增减性,或者函数的性质即可,注意排除法的运用二、填空题(共二、填空题(共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分)11 (4 分) (2013自贡)多项式 ax2a 与多项式 x22x+1 的公因式是 x1 考点: 公因式3718684专题: 计算题分析: 第一个多项式提取 a 后,利用平方差公式分解,第二个多项式利用完全平方公式分 解,找出公因式即可 解答:解:多项式 ax2a=a(x+1) (x1) ,多项式 x22x+1=(x1)2,则两多项式的公因式为 x1故答案为:x1点评: 此题考
14、查了公因式,将两多项式分解因式是找公因式的关键12 (4 分) (2013自贡)计算:= 1 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值3718684专题: 计算题分析: 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点针对每 个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答:解:原式=1+ 2(2)=1+22+=1, 故答案为 1 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角 函数值、绝对值等考点的运算13 (4 分) (2013自贡)如
15、图,边长为 1 的小正方形网格中,O 的圆心在格点上,则AED 的余弦值是 考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义3718684专题: 网格型分析: 根据同弧所对的圆周角相等得到ABC=AED,在直角三角形 ABC 中,利用锐角三 角函数定义求出 cosABC 的值,即为 cosAED 的值 解答:解:AED 与ABC 都对, AED=ABC, 在 RtABC 中,AB=2,AC=1, 根据勾股定理得:BC=,则 cosAED=cosABC=故答案为:点评: 此题考查了圆周角定理,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理 是解本题的关键14 (4 分) (2013自贡)已知
16、关于 x 的方程 x2(a+b)x+ab1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:x1x2;x1x2ab;则正确结论的序号是 (填上你认为正确结论的所有序号)考点: 根与系数的关系;根的判别式3718684分析: (1)可以利用方程的判别式就可以判定是否正确; (2)根据两根之积就可以判定是否正确;(3)利用根与系数的关系可以求出 x12+x22的值,然后也可以判定是否正确 解答:解:方程 x2(a+b)x+ab1=0 中,=(a+b)24(ab2)=(ab)2+40,x1x2 故正确;x1x2=ab1ab,故正确;x1+x2=a+b,即(x1+x2)2=(a+b)2,x12+x
17、22=(x1+x2)22x1x2=(a+b)22ab+2=a2+b2+2a2+b2,即 x12+x22a2+b2 故错误; 综上所述,正确的结论序号是: 故答案是: 点评: 本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的关系,及一元二次方程根与系数的 关系,需同学们熟练掌握15 (4 分) (2013自贡)如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1,点 P1的横坐标为 2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2,过点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作 x 轴、y 轴的垂线段,构成若干个矩 形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3、Sn
18、,则 S1= 4 ,Sn= (用含 n 的代数式表示)考点: 反比例函数系数 k 的几何意义3718684专题: 规律型分析: 求出 P1、P2、P3、P4的纵坐标,从而可计算出 S1、S2、S3、S4的高,进而求出 S1、S2、S3、S4,从而得出 Sn的值 解答: 解:当 x=2 时,P1的纵坐标为 4,当 x=4 时,P2的纵坐标为 2,当 x=6 时,P3的纵坐标为 ,当 x=8 时,P4的纵坐标为 1,当 x=10 时,P5的纵坐标为: ,则 S1=2(42)=4=2;S2=2(2 )=2 =2;S3=2( 1)=2 =2;Sn=2=;故答案为:4,点评: 此题考查了反比例函数图象上
19、点的坐标特征,根据坐标求出个阴影的面积表达式是 解题的关键三、解答题(共三、解答题(共 2 个题,每题个题,每题 8 分,共分,共 16 分)分)16 (8 分) (2013自贡)解不等式组:并写出它的所有的整数解考点: 解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解专题: 计算题分析: 先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出整数解即可解答: 解:,解不等式得,x1, 解不等式得,x4, 所以,不等式组的解集是 1x4, 所以,不等式组的所有整数解是 1、2、3 点评: 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不 等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大
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