4.1正弦和余弦(第3课时).ppt
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1、第4章 锐角三角函数,4.1正弦和余弦第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算; (重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角,学习目标,导入新课,问题引入,如图,在 RtABC 中,C90,当锐角 A 确定时,A的对边与斜边的比就随之确定.,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?,讲授新课,合作探究,如图所示, ABC 和 DEF 都是直角三角形, 其中A =D,C =F = 90,则成立吗?为什么?,余弦,我们来试着证明前面的问题:,从而 sinB = sinE,,因此,在有
2、一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关,如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,归纳:,斜边,邻边,练一练,1. 在 RtABC 中,C90,AB13,AC12, 则cosA .,2. 求 cos30,cos60,cos45的值,解:cos30= sin (9030) = sin60 = ;,cos60= sin (9060) = sin30=,cos45= sin (9045) = sin45=,例1:在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.,想一想:我
3、们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有的关系?,求:AB,sinB.,变式:如图:在RtABC中,C=900,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?,从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角,有 cos = sin (90)从而有 sin = cos (90),如图:在Rt ABC中,C90,,归纳总结,sinA=cosB,例2 计算:cos30 cos60+ cos245,解: 原式,典例精析,解析:图中无直角三角形,需构造直角三角形,然后结合勾股定理,利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴,垂足为点H,如图在RtOPH中,PHb,OHa,在Rt
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