2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:第9章 第04节 直线与圆、圆与圆的位置关系 .doc
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1、第四节第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 考点高考试题考查内容核心素养 2016全国卷 T65 分 直线与圆的位置关系数学运算 直线与圆的 位置关系 2016全国卷 T155 分 直线与圆的位置关系数学运算 命题分析 直线与圆的位置关系是高中数学的基础也是最重要的知识之一,是高 考的热点,一般以选择填空形式出现,主要考查直线与圆位置关系的 判断或根据位置关系求参数的值. 1直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系:_相交_、_相切_、_相离_ (2)两种研究方法: Error!Error! 代数法 联立方程组消去xy 得一元二次方程,b24ac 几何法Error!Err
2、or! 圆心到直线的距离为d 半径为r (3)圆的切线方程常用结论 过圆 x2y2r2上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为 x0 xy0yr2 过圆(xa)2(yb)2r2上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b) (yb)r2 过圆 x2y2r2外一点 M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为 x0 xy0yr2 2圆与圆的位置关系 设圆 O1:(xa1)2(yb1)2r (r10),圆 O2:(xa2)2(yb2)2r (r20). 2 12 2 位置 关系 几何法:圆心距 d 与 r1,r2的关系 代数法:两圆方程联立 组成方程组的解的情况 外
3、离_dr1r2_无解_ 外切_dr1r2_一组实数解_ 相交_|r1r2|dr1r2_两组不同的实数解_ 内切_d|r1r2|(r1r2)_一组实数解_ 内含 _0d|r1r2|(r1r2)_ _无解_ 提醒: 1辨明两个易误点 (1)对于圆的切线问题,尤其是圆外一点引圆的切线,易忽视切线斜率 k 不存在的情 形 (2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形 2求圆的弦长的常用方法 (1)几何法:设圆的半径为 r,弦心距为 d,弦长为 l,则 2r2d2 ( l 2) (2)代数法:运用根与系数的关系及弦长公式: 设直线与圆的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB| |x1
4、x2| 1k2 1k2x1x224x1x2 注意:常用几何法研究圆的弦的有关问题 1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”) (1)“k1”是“直线 xyk0 与圆 x2y21 相交”的必要不充分条件( ) (2)过圆 O:x2y2r2上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程是 x0 xy0yr2.( ) (3)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切( ) (4)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交( ) (5)圆 C1:x2y22x2y20 与圆 C2:x2y24x2y10 的公切线有且仅有 2 条( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) 2将圆
5、 x2y22x4y10 平分的直线是( ) A xy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30 解析:选 C 因为圆心是(1,2),所以将圆心坐标代入各选项验证知选 C 3(教材习题改编)直线 xy10 与圆(x1)2y21 的位置关系是( ) A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心,但与圆相交 D相离 解析:选 B d01r.直线过圆心 |101| 1212 4圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为( ) A内切 B相交 C外切 D相离 解析:选 B 两圆的圆心距离为,两圆的半径之差为 1,之和为 5,而 10,所以直线 l 与圆相交 方法二 由题意知,圆心(0,1)到直线
6、 l 的距离 d3 ab2222 (ab)29,即 ab3 或 ab1, |ab1| 2 直线 xy10 与圆(xa)2(yb)21 相离 悟技法 1判断两圆位置关系的方法 方法 常用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和与差的绝对值 的关系,一般不用代数法 2两圆公共弦长的求法 求法 两圆公共弦长,在其中一圆中,由弦心距d,半弦长的1 2, 半径r所在线段构成直角三角形,利用勾股定理求解 刷好题 1(2018太原一模)若圆 C1:x2y21 与圆 C2:x2y26x8ym0 外切,则 m( ) A21 B19 C9 D11 解析:选 C 圆 C1的圆心为 C1(0,0),半径 r11, 因为圆
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