届高考数学一轮复习第七章第七节立体几何中的向量方法课时作业理含解析北师大版.doc
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1、第七节 立体几何中的向量方法授课提示:对应学生用书第351页A组基础保分练1将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧,则异面直线B1C与AA1所成的角的大小为()ABCD解析:以O为坐标原点建系(图略),则A(0,1,0),A1(0,1,1),B1,C所以(0,0,1),(0,1,1),所以cos,所以,所以异面直线B1C与AA1所成的角为答案:B2如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB3,E为线段AB上一点,且AEAB,则DC1与平面D1EC所成的角的正弦值为()A B C D解析:以D
2、为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(图略),则C1(0,3,1),D1(0,0,1),E(1,1,0),C(0,3,0),所以(0,3,1),(1,1,1),(0,3,1)设平面D1EC的法向量为n(x,y,z),则即即取y1,得n(2,1,3)因为cos,n,所以DC1与平面D1EC所成的角的正弦值为答案:A3如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCDABCD,AC的中点E与AB的中点F的距离为()Aa BaCa Da解析:A(a,0,a),A(a,0,0),C(0,a,0),B(a,a,0),F,E,|EF| a答案:B4如图,在
3、四棱锥PABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MPMC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为()解析:法一:以D为原点,DA,DC分别为x,y轴建系如图:设M(x,y,0),设正方形边长为a,则P,C(0,a,0),则|,|由|得x2y,所以点M在正方形ABCD内的轨迹为一条直线yx法二:所求轨迹是线段PC的垂直平分面与平面ABCD的交线答案:A5在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,侧棱PA底面ABCD,BCAD,ABC90,PAABBC2,AD1,则点D到平面PBC的距离是_解析:分别以AB,AD,AP所在直线为x轴
4、,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图,则A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,1,0),(2,2,2),(0,2,0)设n(x,y,z)为平面PBC的法向量,则即取x1,则n(1,0,1)又(2,1,0),点D到平面PBC的距离d答案:6在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于_解析:以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,设AA12AB2,则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),则(0,1,0),(1,1,0),(0,1,2)设平面BDC1的法向量为n(x,y,z)
5、,则所以有令y2,得平面BDC1的一个法向量n(2,2,1)设CD与平面BDC1所成的角为,则sin |cosn,|答案:7(2021西安摸底)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ABBB1,ACBCBB1,D为AB的中点,且CDDA1(1)求证:BB1平面ABC;(2)求锐二面角CDA1C1的余弦值解析:(1)证明:因为ACBC,D为AB的中点,所以CDAB,又DCDA1,ABDA1D,所以CD平面AA1B1B,又BB1平面AA1B1B,所以CDB1B,又B1BAB,ABCDD,所以B1B平面ABC(2)由已知及(1)可得CB,CC1,CA两两互相垂直,所以以C为坐标原点,以CB所
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