届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第九节导数概念及其运算课时作业.doc
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1、第九节 导数概念及其运算课时作业A组根底对点练1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2 D1解析:yxex1xex,y(exxex)(1x),ky|x12,应选C.答案:C2(2022济南模拟)函数f(x)的导函数f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,那么f(1)()Ae B1C1 De解析:f(x)2xf(1)ln x,f(x)2xf(1)(ln x)2f(1),f(1)2f(1)1,即f(1)1.答案:B3函数f(x)exsin x的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A. BC. D.解析:因为f(x)exsin xexcos x,所以f(0)1,
2、即曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为1.所以在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为,应选C.答案:C4曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10,那么a()A. B2Cln 2 Dln 解析:由题知,yaxln a,y|x0ln a,又切点为(0,1),故切线方程为xln ay10,a,应选A.答案:A5函数f(x)sin xcos x,且f(x)f(x),那么tan 2x的值是()A BC. D解析:因为f(x)cos xsin xsin xcos x,所以tan x3,所以tan 2x,应选D.答案:D6f(x)x32x2x6,那么f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围
3、成的三角形的面积等于()A4 B5C. D.解析:f(x)x32x2x6,f(x)3x24x1,f(1)8,故切线方程为y28(x1),即8xy100,令x0,得y10,令y0,得x,所求面积S10.答案:C7(2022巴蜀中学模拟)曲线y在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2,那么直线l的方程为()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180解析:y,y|x22,因此kl2,设直线l方程为y2xb,即2xyb0,由题意得2,解得b18或b2,所以直线l的方程为2xy180或2xy20.应选B.答案:B8函数f(x)在R上满足f(2x)2x27x6,那
4、么曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析:法一:令x1得f(1)1,令2xt,可得x2t,代入f(2x)2x27x6得f(t)2(2t)27(2t)6,化简整理得f(t)2t2t,即f(x)2x2x,f(x)4x1,f(1)3.所求切线方程为y13(x1),即y3x2.法二:令x1得f(1)1,由f(2x)2x27x6,两边求导可得f(2x)(2x)4x7,令x1可得f(1)3,即f(1)3.所求切线方程为y13(x1),即y3x2.答案:C9.(2022潍坊模拟)如图,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,
5、g(x)xf(x),g(x)是g(x)的导函数,那么g(3)()A1 B0C2 D4解析:由题意知直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,由图可得f(3)1.又点(3,1)在直线l上,3k21,k,f(3)k.g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x),那么g(3)f(3)3f(3)130,应选B.答案:B10假设曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,那么实数a的取值范围是()A(,) B,)C(0,) D0,)解析:f(x)2ax(x0),根据题意有f(x)0(x0)恒成立,所以2ax210(x0)恒成立,即2a(x0)恒成立,所以a0,故实数a的取值范
6、围为0,)应选D.答案:D11假设直线yx1与曲线yaln x相切,且a(n,n1)(nN*),那么n()A1 B2C3 D4解析:设直线yx1与曲线yaln x相切的切点为(x0,aln x0),那么在该点处曲线的切线方程为yaln x0(xx0),即yxaln x0a,又该直线与直线yx1重合,所以ax0且aln x0a1,即aln aa1.构造函数g(a)aln aa1,那么g(a)ln a,当a1时,g(a)0,g(a)单调递增,又g(3)3ln 340,g(4)4ln 458 ln 250,所以函数g(a)在(1,)内唯一的零点在区间(3,4)内,所以n3.答案:C12(2022石家
7、庄模拟)设aR,函数f(x)exaex的导函数是f(x),且f(x)是奇函数假设曲线yf(x)的一条切线的斜率是,那么切点的横坐标为()Aln 2 Bln 2C. D解析:对f(x)exaex求导得f(x)exaex,又f(x)是奇函数,故f(0)1a0,解得a1,故有f(x)exex,设切点为(x0,y0),那么f(x0)ex0ex0,解得ex02或ex0(舍去),所以x0ln 2.答案:A13曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_解析:由y5ex3得,y5ex,所以切线的斜率ky|x05,所以切线方程为y25(x0),即5xy20.答案:5xy2014曲线yx(3ln x1)在点(1
8、,1)处的切线方程为_解析:y3ln x133ln x4,所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4,所以切线方程为y14(x1),即y4x3.答案:y4x315(2022合肥市质检)直线yb与函数f(x)2x3和g(x)axln x分别交于A,B两点,假设|AB|的最小值为2,那么ab_.解析:设点B(x0,b),欲使|AB|最小,曲线g(x)axln x在点B(x0,b)处的切线与f(x)2x3平行,那么有a2,解得x0,进而可得alnb,又点A坐标为(,b),所以|AB|x02,联立方程可解得,a1,b1,所以ab2.答案:216函数f(x)ln x,g(x)x2mx(mR),假设函数f(x
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