高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)导学案.docx
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1、高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)导学案中学数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法;2.驾驭正、余弦函数图象间的关系;3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.预习课本P30-33页的内容【新知自学】学问回顾:1、正弦线、余弦线、正切线:设角的终边落在第一象限,其次象限,.则有向线段为正弦线、余弦线、正切线. 2、函数图像的画法:描点法:列表,描点,连线 新知梳理:1.正弦线、余弦线:设随意角的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有向线段_叫做角的正
2、弦线,有向线段_叫做角的余弦线2.正弦函数图象画法(几何法):(1)函数y=sinx,x的图象第一步:12等分单位圆;其次步:平移正弦线;第三步:连线.依据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为_,就得到y=sinx,xR的图象.感悟:一般状况下,两轴上所取的单位长度应当相同,否则所作曲线的“胖瘦不一”,形态各不相同(2)余弦函数y=cosx,x的图象依据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.探究:正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线?方法唯一吗?3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=c
3、osx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线4“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图:(1)正弦函数y=sinx,x的图象中,五个关键点是:(0,0),_,(,0),_,(2,0).(2)余弦函数y=cosx,x的图象中,五个关键点是:(0,1),_,(,-1),_,(2,1). 对点练习:1函数y=cosx的图象经过点()A.()B.()C.(,0)D.(,1) 2.函数y=sinx经过点(,a),则的值是()A.1B.-1C.0D. 3.函数y=sinx,x的图象与直线y=的交点个数是()A.1B.2C.0D.3 4.sinx0,x的解集是_. 【合作探究】典例精析:题型一:“五点法”作简图例1.
4、作函数y=1+sinx,x的简图. 变式1.画出函数2sinx,0,的简图. 题型二:图象变换作简图例2用图象变换作下列函数的简图:(1)y=-sinx;(2)y=|cosx|,x. 题型三:正、余弦函数图象的应用例3利用函数的图象,求满意条件sinx,x的x的集合. 变式2.求满意条件cosx,x的x的集合. 【课堂小结】学问方法思想 【当堂达标】1函数y=-sinx的图象经过点()A.(,-1)B.(,1)C.(,-1)D.(,1) 2.函数y=1+sinx,x的图象与直线y=2的交点个数是()A.0B.1C.2D.3 3.方程x2=cosx的解的个数是()A.0B.1C.2D.3 4.求
5、函数的定义域.【课时作业】1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象. 2.用变换法画出函数y=-cosx,x的图象. 3.求满意条件cosx(x的x的集合. 4.在同一坐标系内,视察正、余弦函数的图象,在区间内,写出满意不等式sinxcos的集合. 【延长探究】5.方程sinx=x的解的个数是_.6.画出函数y=sin|x|的图象. 中学数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案 1.4.3正切函数的性质和图象【学习目标】1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.2.理解正切函数在上的性质.(预习课本第页42-44页的内容)【新知自学】学问回顾:1、周期性 2、奇偶性 3.
6、单调性:y=sinx在每一个区间_上是增函数,在每一个区间_上是减函数;y=cosx在每一个区间_上是增函数,在每一个区间_上是减函数;4.最值:当且仅当x=_时,y=sinx取最大值_,当且仅当x=_时,y=sinx取最小值_.当且仅当x=_时,取最大值_,当且仅当x=_时,y=cosx取最小值_.新知梳理:1.正切函数的性质(1)周期性:正切函数的最小正周期为_;y=tanx()的最小正周期为_.(2)定义域、值域:正切函数的定义域为_,值域为_.(3)奇偶性:正切函数是_函数.(4)单调性:正切函数的单调递增区间是_.2正切函数的图象:正切函数y=tanx,xR且的图象,称“正切曲线”.
7、探究:1.正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的? 2.正切曲线的对称中心是什么? 对点练习:1.函数的周期是()A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.下列函数中,同时满意(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()A.B.C.D.4.求函数y的定义域【合作探究】典例精析:题型一:与正切函数有关的定义域问题例1.求函数的定义域. 变式1.求函数的定义域. 题型二:正切函数的单调性例2.(1)求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.(2)比较tan与tan的大小. 变式2.(1)求函数y=tan
8、(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小:tan与tan(). 【课堂小结】 【当堂达标】1.下列各式正确的是()ABCD大小关系不确定 2.函数y5tan(2x1)的最小正周期为_ 3.函数ytan的单调区间是_,且此区间为函数的_区间(填递增或递减) 4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期. 【课时作业】1、在定义域上的单调性为().A在整个定义域上为增函数B在整个定义域上为减函数C在每一个上为增函数D在每一个上为增函数2、若,则().ABCD3.与函数的图象不相交的一条直线是()4.已知函数的图象过点,则可以是 5tan1,tan2,tan3的大小关系是 _.
9、 6.下列四个命题:函数ytanx在定义域内是增函数;函数ytan(2x1)的最小正周期是;函数ytanx的图象关于点(,0)成中心对称;函数ytanx的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_ 7.求函数y=3tan(2x+),()的值域、单调区间。 8.比较tan与tan()的大小 9.求下列函数的定义域(1)(2)(3)y=lg(1-tanx)(4)y 10.函数的定义域是, 周期是 单调区间为 【延长探究】7函数f(x)tanx(0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得线段长为,则的值是_ 8.已知,求函数f(x)的最值及相应的x值. 中学数学必修四1.5.2函数的图象与性质(2)导
10、学案 1.5.2函数的图象与性质(2)【学习目标】1.娴熟驾驭由到的图象的变换过程.2.依据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.(预习教材P53P56,找出怀疑之处)【新知自学】学问回顾:1.把y=sinx图象向(0)或向(O)平行移动个单位,得到y=sin(x+)的图象;再将得到图象上各点横坐标变为原来的倍,得到y=sin()(0)的图象;再把得到图象上各点的纵坐标变为原来的倍,得到y=Asin()(A0,0)的图象。2.考虑按A的依次,如何进行图像变换?探究新知:1.yAsin(x)(A0,0)中A、的物理意义:A叫振幅,确定图象最高(低)点的位置;叫相位,叫初相,影响图象的零值点;影响
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