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1、2010年高校招生全国统一考试理数陕西卷理科数学必修+选修一、选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的本大题共每题5分,共50分。10小题,x|1x2x|x1,那么A(CB)=【D】R1.集合A=A,B=x|x1x|x1x|1x2x|1x2DBC解析:此题考查集合的基本运算CBX|x1,ACBx|1x2RRiz2.复数1i在复平面上对应的点位于【A】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:此题考查复数的运算及几何意义ii(1i)11i,所以点11,)位于第一象限1i222223.对于函数f(x)=2sinxcosx,以下选项中正确的选项是【B】A.f(x)在
2、4,2上是递增的B.f(x)D.f(x)的图象关于原点对称2C.f(x)的最小正周期为的最大值为2解析:此题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为的奇函数5a4.xxR展开式中x3的系数为10,那么实数a等于【D】x1A.-1B.C.1D.22解析:此题考查二项展开式的通项公式raTr1Cx5rrrr52r1aCx,由52r3得r1,有aC10,a2555xx21,x12xax,x1假设ff0=4a,那么实数a等于【C】5.已经知道函数f(x)=1245A.B.C.2D.9解析:f0=2,ff0=f(2)=4+2a=4a,所以a=2x的程序框图,图中空白框中应填入的
3、内容为【6.右图是求样本xxx平均数10,A】12xnA.S=S+xnnB.S=S+C.S=S+n1nD.S=S+7.假设某空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积【C】是1323A.B.C.1D.2解析:此题考查立体图形三视图及体积公式22如图,该立体图形为直三棱柱1所以其体积为1221128.已经知道抛物线y2px(p0)的准线与圆x2y6x70相切,那么p的值为【C】221A.B.1C.2D.42解析:此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系2法一:抛物线y2pxp0的准线方程为xp22y2pxp0的准线与圆,因为抛物线22p2x3y16相切,所以34,p2222法二:作图可
4、知,抛物线y2pxp0的准线与圆x3y16相切与点-1,0p所以1,p229.对于数列anan1an(n1,).2,是“为递增数列的【B】an,“A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由an1a(n1,2,.)知ann所有项均为正项,且aa21aan1n,即为递增数列an反之,anan1a(n1,2,.)n为递增数列,不一定有,如-2,-1,0,1,2,.10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】10人推选一名代表,当各班人数除以10的余y与该班人
5、数x之间的函数关系用xx310x4x510yA.B.yC.yD.y1010解析:法一:特殊取值法,假设x=56,y=5,排除C、D,假设x=57,y=6,排除A,所以选Bx3103x法二:设x10m(09),06时,,mm1010x3103x当69时,mm11,所以选B1010二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上本大题共5小题,每题5分,共25分.11.已经知道向量a=2,-1,b=-1,m,c=-1,2,假设a+bc,那么m=-1解析:ab(1,m1),由(ab)/c得12(m1)(1)0,所以m=-112.观察以下等式:1231236123410233233323333,根据上述
6、规律,第五个等式为123456212333333。解析:第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1+2+.+i+1的平方所以第五个等式为123456212333333。13.从如下图的长方形区域内任取一个点M(x,y),那么点M取自阴影1部分部分的概率为3123xdx1,解析:长方形区域的面积为3,阴影部分部分的面积为01所以点M取自阴影部分部分的概率为314.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的CO排放量b及每万吨铁矿石的价格c2如下表:aB(万吨)C百万元AB50701360.5CO某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,假设要求最少费用为15万元的排放量不超过2万吨那么购买铁矿石的2解
7、析:设购买铁矿石A和B各x,y万吨,那么购买铁矿石的费用z3x6y0.5x0.7y1.9x,y满足约束条件x0.5y2表示平面区域为x0,y0那么当直线z3x6y过点B1,2时,购买铁矿石的最少费用z=1515.考生注意:请在以下三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题评分A不等式选做题不等式x3x23的解集为xx1解析:法一:分段讨论x3时,原不等式等价于53,x3x2时,原不等式等价于2x13,x11x2x2时,原不等式等价于53,x2综上,原不等式解集为xx1法二:利用绝对值的几何意义放在数轴上研究法三:借助函数yx3x2的图像研究B.(几何证明选做题)如图,已经知道RtABC的
8、两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为BDDA169直径的圆与AB交于点D,那么解析:CDAB,由直角三角形射影定理可得BC2BDBA,又BC4,BA5,所以BD16595BD16ADDA9xcosC.(坐标系与参数方程选做题)已经知道圆C的参数方程为a为参数以原点为极y1sin点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线交点的直角坐标系为_(-1,1).(1,1)_l的极坐标方程为sin1,那么直线l与圆C的解析:直线l的极坐标方程为sin1化为普通方程为y=1,22x(y1)1的交点坐标为(-1,1).(1,1)所以直线l与圆三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤本大
9、题共6小题,共75分16.本小题总分值12分已经知道an且成等比数列a11a,a,a139是公差不为零的等差数列,1求数列an的通项公式2求数列的前n项和Sn解1由题设知公差d012d18d由a1,a,a,a成等比数列得1139112d解得d1,d0(舍去故a的通项a1(n1)1nnn(2)由1知2a2n,n17.本小题总分值12分如图,A,B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点,现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?解:由题意知AB=5(3+3)海里,DBA906030,DAB45,ADB105DBAB在DAB中,由正弦定理得sinDABsinADB3)sin45ABsinDAB5(3DBsinADB5(33)sin45sin105sin45cos60sin60cos4518.w.w.w.k.&s.5*u.c.#omw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
限制150内