总体分布的估计培训讲学.ppt
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1、第一页,共22页。复习复习(fx)思思考考1.4 总体总体(zngt)分布的估计分布的估计1.如何用样本如何用样本(yngbn)来估计总体来估计总体?2.研究样本有哪些方法研究样本有哪些方法?样本的频率分布表样本的频率分布表更形象的方法更形象的方法?第二页,共22页。新授课新授课(shuk)1.1.抛掷硬币的大量重复试验抛掷硬币的大量重复试验(shyn)(shyn)的频率分布的频率分布表:表:0.501 1 0.498 9样本容量为样本容量为72088频率分布频率分布条形图条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果试验结果频率频率“正面向上正面向上”记为记为0“反面向上反面向
2、上”记为记为13596436124反面向上反面向上正面向上正面向上频率频率频数频数实验结果实验结果(1)X轴代表随机变量轴代表随机变量(su j bin lin)取值取值,y轴表示频率轴表示频率(或频数或频数)(2)各矩形长条等宽各矩形长条等宽,间距适中间距适中,其高度表示相应的频率其高度表示相应的频率.画条形图注意事项画条形图注意事项:第三页,共22页。2.2.当试验次数当试验次数(csh)(csh)无限增大时,两种试验结果的频率就成为相应的概无限增大时,两种试验结果的频率就成为相应的概率率:0.5反面向上(记为反面向上(记为1)0.5正面向上(记为正面向上(记为0)概率概率试验结果试验结果
3、 排除排除(pich)(pich)了抽样造成的误差,精确地反映了总了抽样造成的误差,精确地反映了总体取值的概率分布规律这种总体取值的概率分布规律体取值的概率分布规律这种总体取值的概率分布规律称为总体分布称为总体分布 0.10.20.30.40.50.60.701p总体总体(zngt)分布的定义分布的定义:离散型随机变量的离散型随机变量的条形图条形图:直观形象地估计总体分布直观形象地估计总体分布0.10.20.30.40.50.60.701试验结果试验结果频率频率第四页,共22页。3.当总体中的个体所取的数值当总体中的个体所取的数值(shz)较多,甚至无限时,较多,甚至无限时,频率频率(pnl)
4、分布分布直方图直方图随机变量也可由离散型随机变量也可由离散型 连续型连续型.0.10.20.30.40.50.60.701试验结果试验结果频率频率 频率频率(pnl)分布分布条形图条形图如何画出频率分布直方图如何画出频率分布直方图?思考思考:频率分布直方图与条形图有何不同频率分布直方图与条形图有何不同?第五页,共22页。100200300400500600例例1、对某电子元件进行、对某电子元件进行(jnxng)寿命追踪调查,情况寿命追踪调查,情况如下:如下:寿命寿命个数个数100200 200300 300400400500 5006002030804030(1)列出频率)列出频率(pnl)分
5、布表;分布表;(2)画出频率)画出频率(pnl)分布直方分布直方图;图;应用举例:应用举例:100200200300300400400500500600合计合计累积频率累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851频率频率/组距组距寿命频数频率寿命寿命h00.0010.0020.0030.004第六页,共22页。(2)试估计)试估计(gj)电子元件寿命在电子元件寿命在100h400h以以 内的概率;内的概率;(3)估计电子元件寿命在)估计电子元件寿命在400h以上以上(yshng)的概率;的概率;(4)估计总体的数学)估计总体的数
6、学(shxu)期望期望.100200300400500600频率频率/组距组距00.0010.0020.0030.004寿命寿命h思考思考:(1)(1)在样本频率分布直方图中在样本频率分布直方图中,某区域上某区域上 的频率如何计算的频率如何计算?(1)(1)用区域所在面积来计算相应频率用区域所在面积来计算相应频率;如如P(P(100200)=1000.001=0.1,P(200300)=0.15,P(300400)=0.4,P(400500)=0.20,P(500600)=0.15,(4)样本的期望为)样本的期望为:因此因此,估计总体的估计总体的数学期望为数学期望为365第七页,共22页。第八
7、页,共22页。例例2.从规定尺寸为从规定尺寸为25.40mm的一堆的一堆(y du)产品中任取产品中任取 100件,件,测得尺寸如下:测得尺寸如下:25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.4
8、2 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.3
9、7 25.33 25.4025.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39试画出样本试画出样本(yngbn)频率分步直方图频率分步直方图.解解:(1)找最值找最值,求极差求极差25.56-25.24=0.32(2)定组数定组数,求组距求组距组距组距=极差极差组数组数如分如分11组组,组距为组距为0.03(3)定分点定分点,细分组细分组确定分点时确定分点时,使分点比数据多一位小数使分点比数据多一位小数(xiosh),且把第且把第1小组的起点稍微再小一点小组的起点稍微再小一点.为什么为什么?第第1组为组为:25.235,25.2
10、65)第第11组为组为:25.535,25.565)(4)找个数找个数,求频率求频率 列频率分布表列频率分布表1个个P=0.012个个P=0.02第九页,共22页。分 组个数累计频 数 频 率累计频率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正250.250.6725.415,25.445)正正正一160.160.7925.445,25.475)正
11、正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00 合计1001.00第十页,共22页。直方图频率频率/组距组距产品尺产品尺寸寸(mm)第十一页,共22页。分分 组组 频频 数数 频频 率率 频数频数(pn sh)累累计计第十二页,共22页。课堂课堂(ktng)小结小结总体分布的估计总体分布的估计(gj)的解题步题的解题步题:找最大值与最小值。找最大值与最小值。决定决定(judng)组距与组组距与组数数决定分点决定分点列频率分布表列频率分布表作频率分布直方图作频率分布直方图说
12、明说明:(1)确定分点时确定分点时,使分点比数据多一位小数使分点比数据多一位小数,并且把第并且把第1小组的小组的起点稍微再小一点起点稍微再小一点.(2)直方图中直方图中,用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率率.实际中常用样本频率分步实际中常用样本频率分步直方图来估计总体分布直方图来估计总体分布第十三页,共22页。分分 组组 频频 数数 频频 率率 频数频数(pn sh)累计累计频率频率(pnl)分分布表布表频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸(mm)ab 当样本容量无限增大,分组的组距当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,无限缩小,那么频率分布直
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