初等数论习题.docx
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1、 第 1 节1. 证明定理 1。2. 证明:若 m pmn pq,则 m pmq np。的形式。第 2 节 5. 设 a 是自然数,问 a4 3a2 9 是素数还是合数?第 3 节的最大公约数。第 4 节3. 设 a,b 是正整数,证明:(a b)a, b = ab, a b。4. 求正整数 a,b,使得 a b = 120,(a, b) = 24,a, b = 144。5. 设 a,b,c 是正整数,证明: 6. 设 k 是正奇数,证明:1 2 91k 2k 9k。第 5 节1. 证明定理 1 的推论 1。2. 证明定理 1 的推论 2。 第 7 节4. 设 n 是正整数,求方程在1, n中
2、的解的个数。6. 证明:在 n!的标准分解式中,2 的指数 h = n k,其中 k 是 n 的二进制表示的位数码之和。 第 8 节发散,此处使用了定理 1 注 2 中的记号。第2章第 1 节1. 证明定理 1 和定理 2。2. 证明定理 4。 第 2 节 通过模 m = m1m2mn 的完全剩余系。第 3 节通过模 m 的简化剩余系。 6. 设 n 是正整数,证明:() (n) 第 4 节1. 证明:1978103 19783 能被 103 整除。2. 求 313159 被 7 除的余数。4. 设 p,q 是两个不同的素数,证明: 5. 求(n)的 Mobius 变换。第3章第 1 节的小数
3、的循环节。 第 2 节1. 设连分数 1, 2, , n, 的第 k 个渐近分数为2. 设连分数 1, 2, , n, 的第 k 个渐近分数为 第 3 节3. 求的误差 10 5 的有理逼近。2. 求 =之值。 的充要条件是pn = a1qn qn 1,dqn = a1pn pn 1。pn = a1qn qn 1,dqn = a1pn pn 1,证明:第4章第 1 节1. 将 1. 证明定理 2 推论。2. 设 x,y,z 是勾股数,x 是素数,证明:2z 1,2(x y 1)都是平方数。3. 求整数 x,y,z,x y z,使 x y,x z,y z 都是平方数。4. 解不定方程:x2 3y2 = z2,x 0,y 0,z 0,(x, y ) = 1。 5. 证明下面的不定方程没有满足 xyz 0 的整数解。() x2 y2 z2 = x2y2;
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