高考数学一轮复习配餐作业57抛物线含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (五十七五十七) ) 抛物线抛物线(时间:40 分钟)一、选择题1设抛物线y22px的焦点在直线 2x3y80 上,则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析 因为抛物线y22px的焦点在直线 2x3y80 上,所以p8,所以抛(p 2,0)物线的准线方程为x4,故选 D。答案 D2若抛物线y24x上一点P到其焦点F的距离为 2,O为坐标原点,则OFP的面积为( )A. B11 2C. D23 2解析 设P(xP,yP),由题可得抛线物焦点为F(1,0),准线方程为x1,又点P到焦点F的距离为 2,由定义知点P到准线的距离为 2,xP12,xP1,代入抛
2、物线方程得|yP|2,OFP的面积为S |OF|yP| 121。故选 B。1 21 2答案 B3已知抛物线C:y2x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|x0,则x0( )5 4A1 B2C4 D8解析 由题意知抛物线的准线为x 。因为|AF|x0,根据抛物线的定义可得1 45 4x0 |AF|x0,解得x01,故选 A。1 45 4答案 A4(2016广州模拟)如果P1,P2,Pn是抛物线C:y24x上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,xn,F是抛物线C的焦点,若x1x2xn10,则|P1F|P2F|PnF|( )An10 Bn20C2n10 D2n202解析 由抛物线的方程y2
3、4x可知其焦点为(1,0),准线为x1,由抛物线的定义可知|P1F|x11,|P2F|x21,|PnF|xn1,所以|P1F|P2F|PnF|x11x21xn1(x1x2xn)nn10。故选A。答案 A5(2017郑州模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若PQF是边长为 2 的正三角形,则p的值是( )A2 B233C.1 D.133解析 F,设P,Q(y1y2)。由抛物线定义及|PF|QF|,得(p 2,0)(y2 1 2p,y1)(y2 2 2p,y2) ,所以yy,又y1y2,所以y1y2,所以|PQ|2|y1|2,|y1|1,y2 1 2pp 2y2
4、 2 2pp 22 12 2所以|PF| 2,解得p2。故选 A。1 2pp 23答案 A6(2016大连二模)过抛物线C:y24x的焦点F的直线l交C于A,B两点,点M(1,2)。若0,则直线l的斜率k( )MAMBA2 B1C1 D2解析 抛物线C:y24x的焦点F(1,0),由题意可知直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为yk(x1),联立Error!,消去y得,k2x2(2k24)xk20,16k2160,设交点A(x1,y1),B(x2,y2),Error!,Error!(x11,y12)(x21,y22)(x11)(x21)(y12)(y22)MAMBx1x2x1x21y1y22(
5、y1y2)4114 40,4k248k0,即2k24 k28 k4k248k k2k22k10,k1,故选 C。答案 C二、填空题7(2016郑州一中一联)顶点在原点,经过圆C:x2y22x2y0 的圆心且准2线与x轴垂直的抛物线方程为_。3解析 将圆C的一般方程化为标准方程为(x1)2(y)23,圆心为(1,)。22由题意,知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且经过点(1,)。设抛物线的标准方2程为y22px,因为点(1,)在抛物线上,所以()22p,解得p1,所以所求抛22物线的方程为y22x。答案 y22x8(2016沈阳第一次质检)已知抛物线x24y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一
6、点,过P作PAl于点A,当AFO30(O为坐标原点)时,|PF|_。解析 令l与y轴交点为B,在 RtABF中,AFB30,BF2,所以AB。设2 33P(x0,y0),则|x0|,代入x24y中,则y0 ,故|PF|PA|y01 。2 331 34 3答案 4 39(2017辽宁五校协作体模拟)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,过点F倾斜角为 60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于|AF| |BF|_。解析 设|AF|m,|BF|n,则|BC|n,|AD|m,|AE|mn,|AF|BF|mn。在 RtABE中,由于BAE60,所以 cos60,解得 3,
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