高考数学二轮复习大题规范练8“17题~19题”+“二选一”46分练文.doc
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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范练精选高考数学二轮复习大题规范练 8“178“17题题1919 题题”“二选一二选一”46”46 分练文分练文(时间:30 分钟 分值:24 分)解答题(本大题共 2 小题,共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知函数 f(x)ln(mx)x1,g(x)(x1)exmx,m0.(1)若 f(x)的最大值为 0,求 m 的值;(2)求证:g(x)有且仅有一个极值点 x0,且 ln(m1)x0m. 【导学号:04024244】解:(1)由 m0,得 f(x)的定义域为(0,)f(x)1.当 x1 时,f(x)
2、0;当 00,f(x)单调递增;当 x1 时,f(x)1 时,h(x)0,h(x)单调递增故当 x1 时,h(x)取得最小值 h(1)e1m0.当 x0,所以 h(x)有且仅有一个零点 x0,且2 / 3x0(1,m)由(1)知 ln xx1,又 m0,所以 ln(m1).而 hh(ln)lnm(1)m10,则 x0ln(m1),故 h(x)有且仅有一个零点 x0,且 ln(m1)x0m,即 g(x)有且仅有一个极值点 x0,且 ln(m1)x0m.21已知圆 C:(x1)2y220,点 B(1,0),点 A 是圆 C 上的动点,线段 AB 的垂直平分线与线段 AC 交于点 P.(1)求动点
3、P 的轨迹 C1 的方程;(2)设 M,N 为抛物线 C2:yx2 上的一动点,过点 N 作抛物线C2 的切线交曲线 C1 于 P,Q 两点,求MPQ 面积的最大值. 【导学号:04024245】解:(1)由已知可得,点 P 满足|PB|PC|AC|22|BC|,动点 P 的轨迹 C1 是一个焦点在 x 轴上的椭圆,其中2a2,2c2,动点 P 的轨迹 C1 的方程为1.(2)设 N(t,t2),则直线 PQ 的方程为 yt22t(xt),整理,得 y2txt2.设 P(x1,y1),Q(x2,y2)联立消去 y 整理得,(420t2)x220t3x5t4200,有Error!|PQ|x1x2|3 / 3,又点 M 到直线 PQ 的距离 d,SMPQ|PQ|d,当 t210 时,MPQ 的面积的最大值为.
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