教师资格《初中数学学科知识与教学能力》模拟真题卷二.docx
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1、教师资格初中数学学科知识与教学能力模拟真题卷二1.【单项选择题】(江南博哥)直线的关系是()。A.l1l2B.l1与l2相交但不一定垂直C.l1l2D.l1与l2是异面直线2.【单项选择题】设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=()。A.B.C.D.正确答案:B参考解析:3.【单项选择题】设随机变量服从标准正态分布N(0,1),下列命题正确的是()。(1)P(|a)=P(|0);(2)P(|o);(3)P(|0);(4)P(|a)(a0)。A.(2)(4)B.(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)正确答案:C参考解析:4
2、.【单项选择题】设有直线及平面:2x+6y-4x-1=0,则直线l()。A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交正确答案:A参考解析:5.【单项选择题】“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”属于()A.属加种差定义B.描述性定义C.约定式定义D.发生定义正确答案:A参考解析:属加种差定义法就是先确定被定义概念的最邻近的属概念,然后寻找这个属概念中诸种概念彼此间的本质差别的一种定义方法,梯形最邻近的属概念是四边形,只有一组对边平行是梯形区别于一般四边形的本质差别。6.【单项选择题】设随机变量X,Y相互独立,且XN(,2),Y在a,b区间上服从均匀分布,则D(X-2Y)=()A.B.C.D.正确答案:
3、A参考解析:Y在a,b区间上服从均匀分布,所以7.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案:A参考解析:8.【单项选择题】提出“集合论悖论”的数学家()。A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特正确答案:B参考解析:罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R,提出了“集合论悖论”。9.【简答题】我的回答:参考解析:10.【简答题】设表示在D作用下的像,若满足方程x2-y2=1,求满足的方程。我的回答:参考解析:本题考查在矩阵作用下的坐标变换。因为所以D是-个可逆矩阵,因此即将其代入x2-y2=1,整理得8x2-26xy+21y2=1。11.【简答题】以初中数学中“圆”的教学为例
4、,介绍至少三种课堂导入的方法。我的回答:参考解析:(1)直接导入法。就是开门见山,紧扣教材目标和要求直接给出本节课的教学目的,以引起学生的有意注意,诱发探求新知识的兴趣,使学生直接进入学习状态。【教师在黑板上画一个圆】师:大家知道黑板上画的是什么图形吗?生:圆。师:很好,今天我们就一起来学习圆及有关概念。板书课题:圆。(2)悬念导入法。教师从侧面不断巧设带有启发性的悬念问题,创设学生的认知矛盾,唤起学生的好奇心与求知欲,激起学生解决问题的愿望来导入新课。教师先让学生观察汽车和皮带转动轮的视频或图片。教师提问:车轮是什么形状的?生:圆形。(学生齐答)教师又问:为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做
5、成别的形状,比方说三角形、四边形等?生:“不能!”“它们无法滚动!”出示小人骑不同轮子小车的课件。师:那我们这样吧,把轮子做成椭圆的,可不可以?(同时在黑板上画一椭圆)生:不行,这样一来,车子前进时,就会一会儿高,一会儿低。教师再进一步启发:为什么做成圆形就不会一下高一下低呢?学生思考,同桌讨论,并回答:因为车轮上的任何一点到轴心的距离都是相等的。教师板书课题:圆。并在黑板上写下定义:到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。教师在“定点”“定长”“轨迹”三词的下面分别写上着重号,并分别加以说明与强调。(3)情境导入法。教师设置生活情境引导学生进入情境,加深对数学概念的理解。篮球课上,几位同学在进行
6、投篮比赛,他们的站位如图所示:问题:你觉得比赛公平吗?为什么?为使比赛公平,你会给体育老师提出什么建议?在学生回答出应站成圆形之后,给出问题。你能帮体育老师画出这个圆吗?教师板演,课件展示。从学生感兴趣的篮球比赛出发,激发学生的学习兴趣,同时通过学生对原比赛站位的更改,让学生体会到圆上的点到圆心的距离相等。12.【简答题】给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的-种几何解释,并说明几何解释对学生数学学习的作用。我的回答:参考解析:完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的几何解释(1)如图l,大正方形的边长为a+b,所以面积为(a+b)2;大正方形的面积也可以表示成一个边长为a的
7、正方形和两个长为a、宽为b的长方形和-个边长为b的正方形的面积之和,即a2+2ab+b2。所以(a+b)2=a2+2ab+b2。(2)如图2,大正方形的边长为a+b,所以面积为(a+b)2;大正方形的面积也可以表示成四个全等的直角边分别为a,b的直角三角形和-个边长为的小正方形的面积之和,即4ab+a2+b2=a2+2ab+b2。所以二(a+b)2=a2+2ab+b2。几何解释对学生数学学习的作用:(1)有助于学生直观地理解数学问题。几何解释把复杂、抽象的数学问题变得简明、形象,可以帮助学生直观地理解数学问题,了解数学问题的几何背景或几何意义。(2)有助于加深学生对定理、公式等数学知识的理解。
8、在定理、公式的学习上,几何解释可以很好地帮助学生理解其本质含义,通过追本溯源,加深学生对定理、公式的记忆和把握。(3)有助于激发学生的数学学习兴趣。运用几何解释来解决数学问题,可以将直观上枯燥、复杂的数学问题转化为形象、有趣的图形问题。这样可以避免学生产生对于数学学习的厌烦感,激发学生学习数学的兴趣,从而使学生不再惧怕数学,使其产生学好数学的信心。(4)有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何解释可以配合教师运用启发式教学,帮助学生探索拓展解决问题的思路,引导学生多方向思考解决问题的途径,预测数学问题的结果。(5)有助于培养数形结合的数学思想。教师在教学过程中通过几何解释渗透数形结合思想,帮助
9、学生在数学学习的过程中逐步形成数形结合思想。13.【简答题】我的回答:参考解析:14.【解答题】我的回答:参考解析:证明:15.【论述题】巩固与发展相结合的原则是数学教学的基本原则之一。(1)请谈谈“巩固”与“发展”的关系;(7分)(2)请说明教学中怎样做到在发展的过程中进行巩固。(8分)我的回答:参考解析:(1)数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程巩固与发展不能截然分开,应在发展的过程中进行巩固,在巩固的基础上向前发展。即所谓“温故而知新”。因此在教学中应很好地调节这两方面的进程,处理好新知识与旧知识的关系、知识传播与能力发展的关系,以便获得更好的教学效果。(2)教师在教
10、学中要做到以下几方面:将学习新知识、复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程,既要重视阶段性复习、总结性复习,更要重视日常课堂的复习巩固,将复习巩固作为一个重要的教学环节。要重视对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固工作的研究。在复习巩固过程中,要指导学生记忆,提高记忆能力,并通过适当途径予以检查,对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上记熟。在学习新知识时,要深刻理解这些知识,必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程,用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此,在教学时要激起学生对学习知识的强烈兴趣,把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数
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