教师资格《初中数学学科知识与教学能力》模拟真题卷一.docx
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1、教师资格初中数学学科知识与教学能力模拟真题卷一1.【单项选择题】A.1B.-1C.3D.正确答案:(江南博哥)C参考解析:因为f(1)=1,所以根据导数的定义得2.【单项选择题】A.1条B.2条C.3条D.4条正确答案:B参考解析:3.【单项选择题】以下四个命题:其中真命题有()个。A.0B.1C.2D.3正确答案:B参考解析:到两个定点距离之和为正常数的动点P的轨迹可能是一条线段、椭圆或者不存在,故命题不正确;当h无限趋近于0时,由于4.【单项选择题】给出以下命题:其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0正确答案:B参考解析:5.【单项选择题】若行列式则a=()。A.B.-1C.-D
2、.1正确答案:A参考解析:6.【单项选择题】设A为n(n3)阶方阵,则下列说法正确的是()。A.如果存在数和向量使得A=,则是A的属于特征值的特征向量B.如果存在数和非零向量使得(E-A)=0,则是A的特征值C.A的不同的特征值可以有同-个特征向量D.A的不同的特征值分别对应的特征向量可能线性相关正确答案:B参考解析:如果存在数A和非零向量d使得A=A,则d是A的属于特征值A的特征向量,A项错误;根据矩阵特征值的定义,B项正确;矩阵的不同的特征值对应不同的特征向量,且不同的特征值对应的特征向量线性无关,所以C项和D项均错误。故本题选B。7.【单项选择题】如果方阵A与对角矩阵相似,则Al00=(
3、)。A.EB.AC.-ED.100E正确答案:A参考解析:8.【单项选择题】已知随机变量x的概率密度函数为f(x)=,则D(X)=()。A.1B.C.D.正确答案:B参考解析:9.【简答题】求常数a的值,使函数在x=0处连续。我的回答:参考解析:10.【简答题】已知向量组(I)1,2,3;()l,2,3,4;(III)1,2,3,5,如果它们的秩分别为r(I)=r(II)=3,r()=4,求r(1,2,3,4+5)。我的回答:参考解析:11.【简答题】求椭圆球面x2+2y2+z2=1的切平面,使其与平面x-y+2z=0平行。我的回答:参考解析:求椭圆球面x2+2y2+z2=1的切平面,使其与平
4、面x-y+2z=0平行。设(x0,y0,z0)为曲面上的切点,法向量n=(2x0,4y0,2z0),则切平面方程为2x0(x-x0)+4y0(yy0)+2z0(z-z0)=0,由题意得,切平面平行于平面zy+2z=0,切平面的法向量与平面法向量(1,-1,2)平行,则所求的平面方程为12.【简答题】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的l00人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的2X2列联表,并判断能否在犯错误概率不超过005的前
5、提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?(3分)(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”。现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率。(4分)我的回答:参考解析:(1)由题意可得22的列联表如下:所以在犯错误概率不超过005的前提下,不能认为“环保关注者”号陛别有关;(2)由题意可知,“环保达人”的人数共有18+12+7+13=50人,利用分层抽样的方法,可得男13.【简答题】简述数学教学中创设情境的意义。我的回答:参考解析:数学情境是从教学的需要
6、出发,创设与教学内容相适应的,含有以相关数学知识和数学思维为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息。在教学中创设情境有其重大的价值:能够激发学生学习的内在需要,把学生引入到认知环境中去,让学生身临其境,自然产生学习需求;引导学生体验学习的过程,让学生在经历和体验的过程中学习数学,而不是直接获得结论;能帮助学生有效解决问题,沟通知识点之间的联系,沟通数学与生活问的联系,使学生科学地思考问题,寻找解题途径;促进情感与态度的发展,避免只重知识技能,而不重学生人文精神的培养。14.【解答题】(1)证明:A,B,C彼此相似;(5分)(2)若BC=CB,则A,B,C的特征根至少有两个等于零。(5分)我的回答
7、:参考解析:证明:(2)15.【论述题】数学课程标准各学段安排了“图形与几何”的学习内容来发展学生的空间观念,假如你在“图形与几何”知识教学时,将会从哪些方面去培养学生的空间观念?我的回答:参考解析:可从以下几方面着手:(1)要联系生活实际,引导学生观察生活,从现实中发现有关图形与几何的问题,培养学生的认知兴趣。在教学“认识物体和图形”时,可以给学生展示粉笔盒、药盒、小球、魔方和圆柱体的茶叶盒等。让学生从具体到抽象认识长方形、正方形、圆形、长方体、正方体、球体、圆柱体等。让学生形成对平面几何图形和立体几何图形的形状、大小及其相互之间的关系的表象,培养学生的空间观念。(2)通过观察、演示、操作等
8、感知活动,使学生逐步形成几何形体的表象。有些几何形体的概念,不仅要借助教具的演示,还要通过学生自己动手实际操作和测量,来理解它的本质涵义。例如教学长方形的周长时,可把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后,再拉直展开成相连的4条线段(长和宽用不同的颜色区别),让学生实际测量后列出不同的算式计算,让学生思考:一个长方形有几条长和几条宽?怎样计算周长比较方便?从而使学生获得长方形周长的表象,并掌握长方形周长的计算公式。接着,让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽,计算出它们的周长,如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。(3)让学生通过探究进行学习。发展空间观念是“图形与几何”教学的重要目标之一。空间
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