2.2.3待定系数法.ppt
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1、2.2.3 待定系数法待定系数法 在解应用问题时,我们常用一个字母,在解应用问题时,我们常用一个字母,如如x,y,z,来表示来表示未知数未知数,然后根据问,然后根据问题的条件题的条件列方程求解列方程求解.在解决某些问题中,在解决某些问题中,有时要有时要根据条件确定一个未知函数根据条件确定一个未知函数.例如已知一个正比例函数的图象通过点例如已知一个正比例函数的图象通过点(3,4),求这个函数的解析式,求这个函数的解析式.为此,我们可设所求的正比例函数为为此,我们可设所求的正比例函数为y=kx,其中,其中k待定,待定,根据已知条件,将点根据已知条件,将点(3,4)代入可得代入可得k=.所以所求的正
2、比例函数是所以所求的正比例函数是y=x.一般地,在求一个函数时,如果知道一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的这个函数的一般形式一般形式,可先把所求函数写,可先把所求函数写为一般形式,其中为一般形式,其中系数待定系数待定,然后再根据,然后再根据题设条件题设条件求出这些待定系数求出这些待定系数.这种通过求这种通过求待定系数来待定系数来确定变量之间关系式确定变量之间关系式的方法叫的方法叫做做待定系数法待定系数法。两个一元多项式是分别整理成标准式之两个一元多项式是分别整理成标准式之后,当且仅当它们对应同类项的系数相等,后,当且仅当它们对应同类项的系数相等,则称这两个多项是相等,如则称这两个多项是
3、相等,如:=cc=bb=aa+=+22cxbxacbxax(3)两根式:两根式:二次函数解析式形式有三种:二次函数解析式形式有三种:(2)顶点式:顶点式:(1)一般式:)一般式:例例1.已知一个二次函数已知一个二次函数f(x),f(0)=5,f(1)=4,f(2)=5,求这个函数,求这个函数.解:设所求函数为解:设所求函数为f(x)=ax2+bx+c,其中,其中a,b,c待定,待定,根据已知条件得方程组根据已知条件得方程组解方程组得解方程组得a=2,b=1,c=5.因此,所求函数为因此,所求函数为f(x)=2x2+x5.例例2.已知已知f(x)是一次函数,且有是一次函数,且有2f(2)3f(1
4、)=5,2f(0)f(1)=1,求这个函数的,求这个函数的解析式解析式.解:设所求的一次函数是解:设所求的一次函数是f(x)=kx+b,其中,其中k,b待定待定.根据已知条件得方程组根据已知条件得方程组即即解得解得k=3,b=2.因此所求的函数是因此所求的函数是y=3x2.总结:总结:待定系数法解题的基本步骤是什么?待定系数法解题的基本步骤是什么?第一步:设出含有待定系数的解析式;第一步:设出含有待定系数的解析式;第二步:根据恒等的条件,列出含待定系数第二步:根据恒等的条件,列出含待定系数的方程或方程组;的方程或方程组;第三步:解方程或方程组,从而使问题得到第三步:解方程或方程组,从而使问题得
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- 2.2 待定系数法
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