高考数学高考试题——数学(湖北卷)(文).pdf
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1、高考数学普通高校招生统一考试(湖北卷)数 学(文史类)注意事项:1.答题前,考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后,用2 B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。4.考试结束,请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共1 0小题,每小题5分,共5 0分,在每小题给出的四个选项中,只有,项是符合要求的。1.若向量2=(1,1),b=(-1,1),c=(4,
2、2),则c=A.3 a+bB.3 a-bC.-a+3 bD.a+3 b2.函数2(x e R,且XX)的反函数是1 +2x 2C.=l+2xl-2 x1 +xB.y =2(1-x)(x e H,.目/丰 1)l-2 xl +2 x-x(x e 7?,J L r *-)22(1+x)(x e R,且x *-1)A.y =(x e R,且x *;)D.y =1,23 .sina,是 c o s 2 a =2的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星
3、期日有一人参加,则不同的选派方法共有A.1 2 0 种B.9 6 种C.6 0 种D.4 8 种2 2 25.已知双曲线 的准线经过椭圆?h2=1(b0)的焦点,则6=A.3B.标C.V 3D.416.如图,在三棱柱A B C-A B G中,N A C B=9 0,N A C G=6 0 ,/B C 3=4 5 ,侧棱C3的长为1,则该三棱柱的高等于A.-2C.旦2B 后2D.237.函数y=COS(2X+5)-2 的图像F 按向量a 平移到F。F,的解析式y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时,6向量a 可以等于A.C,-2)B.(C.(-,-2)D.(-1,2)6 6 6 68.在“家电
4、下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4 辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元9.设x e R,记不超过x 的最大整数为x,令 x=x-x ,则 造!,3 上!,2 2 2A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:3 6 J0图I14
5、 9 16图2他们研究过图1 中的1,3,6,1 0,-由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2 中的1,4,9,16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二.填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。11.已 知(1+ax)3,=i+i0 x+bx3+.+a3x34iJ b=.1 2.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是,三人中 至 少 有 一 人 达 标 的
6、概 率 是。X 11 3.设集合 A=(x l l o g z x V l),B=(X|-1),则 A C|B=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X+21 4 .过原点。作圆x 2+-6 x 8 y+2 0=0 的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段P Q 的长为。1 5.下图是样本容量为2 0 0 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,1 0 内 的 频 数 为,数据落在(2,1 0)内的概率约为三、解答题:本大题共6小题,共 乃 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1 6 .(本小题满分1 2 分)在锐角 A B C 中,a、b、c
7、 分别为角A、B、C所对的边,且J W Z =2 cs i n A(I)确定角C的大小:(H )若 c=S ,且A A B C 的面积为-,求 a+b 的值。21 7 .(本小题满分1 2 分)围建一个面积为3 6 0 m 2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为4 5 元/m,新墙的造价为1 8 0 元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(I )将 y 表示为x 的函数:(II)试确定X,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。1 8 .(本小题满分1
8、 2 分)如图,四棱锥S=A BCD 的底面是正方形,5 D,平面 A BCD,SD =A D =a,点 E是 S D上的点,且 D E =2 a(0 1,证明对任意的C,都有M 2:(H I)若 M呈K 对任意的b、c 恒成立,试求k的最大值。2009年普通高校招生统一考试湖北卷数 学(文史类)试题参考答案一、选择题.本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分50分.1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C二、填空题:本题考查基础知识和基本运算.每小襄5分.满分25分.11.40 12.0.24,0.96 13.x|0 x=6.D2 3 2由余弦定理
9、引+/,-2abeos;=7.BP a2+b2-ah-7.由变形得(a+=3 M +7.将代入得3 +6尸=2 5,故a+b=$.解法2,四同解法1,联立、得j+6-出 =7,o J+b2=13,a=6.I ah=6t治匕并整理津1-1 3/+3 6 =0,解 二4或 二9.所以|2或 什3、故=5.1 7本小时主要考查函数和不等式等基础知识,考查用平均不等式求最值和运用数学知识解决实际问题的能力.(满分12分)解:(I)如图,设矩形 的 另边长为am.则 y2-45x-180(x-2)+180 2a=225x+360a-360,_,日 360由已知xa=360,得 a=-,x所以 y=225
10、x+三 J -36 0 a A 0)x(I I)vx 0,.-.2 2 5 x+3-2,2 2 5 x3 6()2 =1 0 8 0 0X36()2y=2 2 5 x+-x-3 6 0 2 1 0 4 4 0.当且仅当2 2 5*=少-时,等号成立.x即当x=2 4 m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是1 0 4 4 0 元.1 8.本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分1 2 分)(I )证 发 L 连 接 B D,由底面是正方形可得A C _L B D。:S D_L 平面A B C D,;.B D是
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