2.2一元二次方程的解法(第3课时).ppt
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1、第2章 一元二次方程,2.2一元二次方程的解法第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;(重点)2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.(难点),学习目标,导入新课,复习引入,(1) 9x2=1 ;,(2) (x-2)2=2.,2.下列方程能用直接开平方法来解吗?,1.用直接开平方法解下列方程:,(1) x2+6x+9 =5;,(2)x2+6x+4=0.,把两题转化成(x+n)2=p(p0)的形式,再利用开平方,问题1:观察下面两个是一元二次方程的联系和区别: x2 + 6x +
2、 8 = 0 ; 3x2 +8x3 = 0.,问题2:用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .,解:移项,得 x2 + 6x = -8 , 配方,得 (x + 3)2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = -2 , x2= -4.,想一想怎么来解3x2 +8x3 = 0.,讲授新课,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,试一试:解方程: 3x2 + 8x -3 = 0. 解:两边同除以3,得x2 + x - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, (x + )2 - =0. 移项,得 x + = , 即 x + =
3、或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 .,配方,得,由此可得,二次项系数化为1,得,解:移项,得,2x23x=1,即,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?,例1 解下列方程:,配方,得,因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,上式都不成立,所以原方程无实数根,解:移项,得,二次项系数化为1,得,为什么方程两边都加12?,即,思考1:用配方法解一元二次方程时,移项时要 注意些什么?,思考2:用配方法解一元二次方程的一般步骤.,移项时需注意改变符号.,移项,二次项系数化为1;左边配成完全平方式;左边写成完全平方形式;降次;解一次方程.,一般地,如果一个一元二次方
4、程通过配方转化成 (x+n)2=p.,当p0时,则 ,方程的两个根为当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.当p0时,则方程(x+n)2=p无实数根.,规律总结,引例:一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系:h=15t - 5t2.小球何时能达到10m高?,解:将 h = 10代入方程式中. 15t - 5t2 =10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, (t - )2 =,配方法的应用,移项,得 (t - )
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