高考数学大一轮复习板块命题点专练十三文.doc
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1、1板块命题点专练(十三)板块命题点专练(十三)命题点一 椭圆命题指数:难度:高、中题型:选择题、填空题、解答题1(2015广东高考)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m( )x2 25y2 m2A2 B3C4 D9解析:选 B 由左焦点为F1(4,0)知c4又a5,25m216,解得m3 或3又m0,故m32(2016全国丙卷)已知O为坐标原点,F是椭圆C:1(ab0)的左焦点,x2 a2y2 b2A,B分别为C的左、右顶点P为C上一点,且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A B1 31 2C D2 33 4解析:
2、选 A 如图所示,由题意得A(a,0),B(a,0),F(c,0)设E(0,m),由PFOE,得,|MF| |OE|AF| |AO|则|MF|mac a又由OEMF,得,1 2|OE| |MF|BO| |BF|则|MF|mac 2a由得ac (ac),即a3c,1 2e c a1 3故选 A3(2016全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为( )1 42A B1 31 2C D2 33 4解析:选 B 不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0,b)和一个焦点F(c,0),则直线l的方程为 1,即bxcybc0由题意知 2b,解得 ,即x
3、 cy b|bc|b2c21 4c a1 2e 故选 B1 24(2015浙江高考)椭圆1(ab0 )的右焦点F(c,0)关于直线yx的对x2 a2y2 b2b c称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是_解析:设椭圆的另一个焦点为F1(c,0),如图,连接QF1,QF,设QF与直线yx交于点M由题意知M为线段QF的b c中点,且OMFQ又O为线段F1F的中点,F1QOM,F1QQF,|F1Q|2|OM|在 RtMOF中,tanMOF ,|OF|c,|MF| |OM|b c可解得|OM|,|MF|,c2 abc a故|QF|2|MF|,|QF1|2|OM|2bc a2c2 a由椭圆的定义得|QF|QF
4、1|2a,2bc a2c2 a整理得bc,ac,故e b2c22c a22答案:225(2015全国卷)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,点(2,)在Cx2 a2y2 b2222上(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值3解:(1)由题意得,1,a2b2a224 a22 b2解得a28,b24所以C的方程为1x2 8y2 4(2)证明:设直线l:ykxb(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM)将ykxb代入1,x2 8y2 4得(2k21)x24kbx2b28
5、0故xM,yMkxMbx1x2 22kb 2k21b 2k21于是直线OM的斜率kOM,yM xM1 2k即kOMk 1 2所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值命题点二 双曲线命题指数:难度:中题型:选择题、填空题1(2016全国乙卷)已知方程1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间x2 m2ny2 3m2n的距离为 4,则n的取值范围是( )A(1,3) B(1,)3C(0,3) D(0,)3解析:选 A 由题意得(m2n)(3m2n)0,解得m20,b0),则|BM|AB|2a,MBx18012060,x2 a2y2 b24点M的坐标为(2a, 3a)点M在双曲线上,1,解得ab,4a2
6、 a23a2 b2ca,e 故选 D2c a23(2016全国甲卷)已知F1,F2是双曲线E:1 的左,右焦点,点M在E上,x2 a2y2 b2MF1与x轴垂直,sinMF2F1 ,则E的离心率为( )1 3A B23 2C D23解析:选 A 法一:作出示意图,如图,离心率e c a2c 2a,由正弦定理得|F1F2| |MF2|MF1|e故选 A|F1F2| |MF2|MF1|sinF1MF2 sinMF1F2sinMF2F12 231132法二:因为MF1与x轴垂直,所以|MF1|b2 a又 sinMF2F1 ,所以 ,即|MF2|3|MF1|由双曲线的定义得1 3|MF1| |MF2|
7、1 32a|MF2|MF1|2|MF1|,所以b2a2,所以c2b2a22a2,所以离心率e 2b2 ac a24(2015全国卷)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为yx,则该双曲31 2线的标准方程为_解析:法一:双曲线的渐近线方程为yx,1 2可设双曲线的方程为x24y2(0)双曲线过点(4,),3164()24,35双曲线的标准方程为y21x2 4法二:渐近线yx过点(4,2),而0,b0)x2 a2y2 b2由已知条件可得Error!解得Error!双曲线的标准方程为y21x2 4答案:y21x2 45(2016北京高考)双曲线1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边x2 a2
8、y2 b2OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2,则a_解析:不妨令B为双曲线的右焦点,A在第一象限,则双曲线如图所示四边形OABC为正方形,|OA|2,c|OB|2,AOB2 4直线OA是渐近线,方程为yx, tanAOB1,即abb ab a又a2b2c28,a2答案:2命题点三 抛物线命题指数:难度:中题型:选择题、填空题、解答题1(2015全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物1 26线C:y28x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|( )A3 B6C9 D12解析:选 B 由题意,设椭圆E的方程为1(ab0)
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- 高考 数学 一轮 复习 板块 命题 点专练 十三
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